狄拉克旋量

量子場論中，狄拉克旋量（英語：Dirac spinor）為一雙旋量，出現在自由粒子狄拉克方程的平面波解中。

基本介紹

• 中文名：狄拉克旋量
• 外文名：Dirac spinor
• 領域：量子場論

簡介

量子場論中，狄拉克旋量（英語：Dirac spinor）為一雙旋量，出現在自由粒子狄拉克方程的平面波解中：

自由粒子的狄拉克方程為：

其中（採用自然單位制），為相對論性自旋½場，是狄拉克旋量，與波矢為的平面波有關，為平面波的四維波矢，而為任意的，為一給定慣性系中的四維空間坐標。

正能量解所對應的狄拉克旋量為

其中為任意的雙旋量，為泡利矩陣，為正根號

源自狄拉克方程的推導

狄拉克方程的形式為：

推導出4-旋量前，可先注意矩陣α與β的值：

此二為4×4矩陣，與狄拉克矩陣有關。其中0與I為2×2矩陣。

下一步則是找出下式的解：

此處可將ω分為兩個2-旋量：

結果

將上方資料帶入狄拉克方程，可得

此矩陣方程實際上是為兩條聯立方程：

對第二條方程求的解，可得

對第一條方程求的解，可得

此解可展示粒子與反粒子的關係。

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