《物理學與偏微分方程》是2005年高等教育出版社出版的圖書，作者秦鐵虎、李大潛。本書是教育部研究生工作辦公室推薦的“研究生教學用書”。
基本介紹
- 書名：物理學與偏微分方程
- 作者：秦鐵虎，李大潛
- ISBN：9787040158533
- 頁數：302頁
- 出版社：高等教育出版社I
- 出版時間：2005年1月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,目錄,前言,
內容簡介
本書是在第一版的基礎上修訂而成的。這次修訂除了改正了第一版中的幾處印刷錯誤，並在第五章第四節末尾加了一小段外，其餘未作改動。《物理學與偏微分方程（上）》力求在物理學與偏微分方程之間架設一座橋樑，幫助從事套用偏微分方程學習、研究與教學的教師、研究生、高年級大學生及其他學科領域與套用部門韻學者和研究工作者熟練掌握近代物理學中一些重要的基本方程，了解其來龍去脈及推導過程，理解現今國際上一些重要並常見的數學模型，從而可以更自覺地學習和運用，並學會抓住一些有意義的問題開展研究工作。全書分上、下兩冊出版。上冊共5章，從最基本的物理概念出發，分別介紹了電動力學、流體力學、磁流體力學、反應流體力學、彈性力學，重點介紹建立它們的基本方程的全過程，並對這些方程在數學上的結構與特徵作簡略的說明，還有選擇地介紹了近年來國際上的一些最近的研究成果。
目錄
第一章 電動力學
§1.引言
§2.預備知識
2.1.庫侖（coulomb）定律，靜電場的散度與旋度
2.1.1.庫侖定律，電場強度
2.1.2.高斯（GaUSS）定理
2.2.安培-畢奧-薩伐爾（Ampere-Biot-Savart）定律，靜磁場的散度與旋度
2.2.1.電流密度，電荷守恆定律
2.2.2.安培-畢奧-薩伐爾定律，磁感強度
2.2.3.安培定理
2.3.法拉弟（Faraday）電磁感應定律
§3.真空中的麥克斯韋方程組，洛倫茲力
3.1.真空中的麥克斯韋方程組
3.2.洛倫茲力
§4.電磁能量和電磁動量，能量、動量守恆與轉化定律
4.1.電磁能量，能量守恆與轉化定律
4.2.電磁動量，動量守恆與轉化定律
4.3.電磁能量（動量）密度，電磁能量流（動量流）密度
§5.麥克斯韋方程組的數學結構，電磁場的波動性
5.1.麥克斯韋方程組的數學結構
5.2.一階對稱雙曲型偏微分方程組
5.3.電磁場的波動性，自由電磁波
§6.電磁場的標勢與矢勢
6.1.預備知識
6.2.電磁場的標勢與矢勢
6.3.例——電偶極輻射
§7.媒質中的麥克斯韋方程組
7.1.媒質中的麥克斯韋方程組
7.2.媒質交界面上的條件
7.3.媒質中電磁場量的表示
§8.靜電場和靜磁場
8.1.靜電場
8.2.穩定電流的電場
8.3.靜磁場
§9.達爾文（Darwin）模型
9.1.擬靜電模型及其修正形式
9.2.麥克斯韋方程組的一個定解問題
9.3.達爾文模型
習題
參考文獻
第二章 流體力學
§1.理想流體力學方程組
1.1.預備知識
1.2.理想流體力學方程組
1.3.理想流體力學方程組的數學結構
1.4.一維理想流體力學方程組
§2.粘性流體力學方程組
2.1.引言
2.2 應力張量
2.3.廣義牛頓法則一本構方程
2.4.粘性熱傳導流體動力學方程組
2.5.粘性熱傳導流體動力學方程組的數學結構
2.6.一維粘性熱傳導流體動力學方程組
§3.納維一斯托克斯（NaVier-stoke8）方程組
§4.激波
4.1.間斷連線條件
4.2.熵條件
§5.1 維流體力學方程組的拉格朗日形式
5.1.引言
5.2.拉格朗日坐標
5.3.一維理想流體力學方程組的拉格朗日形式
5.4.一維粘性熱傳導流體力學方程組的拉格朗日形式
習題
參考文獻
第三章 磁流體力學
§1.電漿
§2.磁流體力學方程組
2.1.考慮到導電媒質（電漿）的運動對麥克斯韋方程組的修正
2.2.考慮到電磁場的存在對流體力學方程組的修正
2.3.磁流體力學方程組
2.4.不可壓縮情形的磁流體力學方程組
§3.電導率σ為無窮時的磁流體力學方程組
3.1.電導率σ為無窮時的磁流體力學方程組
3.2.向量場過任一隨流體運動的曲面的通量對時間的微分式及其套用
3.3.磁場線“凍結”原理
§4.磁流體力學方程組的數學結構
§5.一維磁流體力學方程組
5.1.一維磁流體力學方程組
5.2.一維磁流體力學方程組的拉格朗日形式
習題
參考文獻
第四章 反應流體力學
§1.引言
§2.反應流體力學方程組
2.1.粘性熱傳導反應流體力學方程組
2.2.反應流體力學方程組形式的化約
2.3.混合氣體的狀態方程
2.4.反應流體力學方程組的數學結構
§3.一維反應流體力學方程組
3.1.一維反應流體力學方程組
3.2.一維反應流體力學方程組的拉格朗日形式
3.3.一維反應流體力學方程組的數學結構
習題
參考文獻
第五章 彈性力學
§1.引言
§2.變形的描述，應變張量
2.1.變形梯度張量
2.2.柯西一格林應變張量
2.3.位移梯度張量與無窮小應變張量
§3.守恆定律，應力張量
3.1.質量守恆定律
3.2.應力
3.3.動量守恆定律的積分形式
3.4.動量矩守恆定律的積分形式
3.5.柯西應力張量
3.6.在空間描述下動量守恆定律的微分形式，柯西應力張量的對稱性
3.7.彼奧拉（Pi01a）應力張量，物質描述下動量守恆定律的微分形式
§4.本構方程一應力與變形之間的關係
4.1.本構關係的一般形式
4.2.各向同性材料的本構方程
4.3.貯能函式的例子
4.4.線性彈性一廣義胡克定律
§5.彈性動力學方程組及其數學結構
5.1.線性彈性動力學方程組
5.2.非線性彈性動力學方程組
5.3.非線性彈性動力學方程組的一階守恆律形式
5.4.化彈性動力學方程組為一階對稱雙曲組
5.5.一維非線性彈性動力學方程
§6.彈性靜力學方程組的定解問題
6.1.線性彈性靜力學方程組
6.2.非線性彈性靜力學方程組
習題
參考文獻
附錄一笛卡兒張量
1.張量的定義
2.張量的計算
3.二階對稱張量的不變數
4.各向同性張量
5.張量的微分運算
附錄二熱力學概述
1.熱力學研究的對象
2.熱力學第一定律，內能
3.熱力學第二定律，熵
4.勒讓德（Legendre）變換
5.熱力學函式
6.內能與熵的表達式
索引
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前言
很多重要的物理、力學學科，其基本方程均是偏微分方程。這些方程的名稱雖然不少是人們熟悉的，且有相當多的研究工作在其基礎上進行，但要真正全面、深入地了解有關的物理、力學背景，卻不是一件容易的事。為了幫助從事套用偏微分方程學習、研究與教學的教師、研究生與大學高年級學生、以及其他學科領域與套用部門的學者和研究工作者熟練掌握近代物理學中一些重要的基本方程，深入了解其來龍去脈及推導過程，方便地理解現今國際上常用的一些數學模型，從而更自覺地學習和運用，並學會抓住一些真正有意義的問題，有的放矢地開展研究工作，特編著《物理學與偏微分方程（上冊）（第2版）》，力求在物理學與偏微分方程之間架設一座橋樑。
在《物理學與偏微分方程（上冊）（第2版）》中，將從最基本的物理概念出發，對電動力學、流體力學、磁流體力學、反應流體力學、彈性力學、熱彈性力學、粘彈性力學、氣體分子運動論、狹義相對論、量子力學等物理、力學學科，重點介紹建立它們的基本方程的全過程，同時，對這些方程在數學上的結構與特徵，包括方程的類型及基本特點、解的性態及常用的求解方法等作一簡略的說明，對近年來國際上的一些最新研究成果，包括作者及其研究集體的一些研究成果，也有選擇地加以介紹。希望不熟悉有關物理、力學學科的讀者能在不太長的時間內由淺入深地接觸到該學科的核心，從而儘快地完成從物理到數學，從有關物理、力學領域到其由偏微分方程描述的數學模型的過渡。
