基本介紹
- 中文名:無界集
- 外文名:unbounded set
- 所屬學科:數學
- 相關概念:有界集,開、閉集,有界閉區域等
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基本介紹
對於平麵點集E,如果存在某一個數r,使得
,其中
為坐標原點,則稱E為有界集,否則稱為無界集。例如,
為有界閉區域,
為無界開區域。




一般地,稱點集E內兩點問最大距離為該點集的直徑。若點集E的直徑是有限值,稱E為有界點集,否則稱為無界點集。
註:(1)閉區域雖然包含有邊界,但它也有可能是無界的;開區域是不含有邊界的,但它也可能為有界域。
基本介紹
點集
一個二元有序數組
對應於平面內一個點,這種點的集合稱為平麵點集。三元有序數組
的點集就稱為空間點集。


例如,平麵點集
表示
坐標平面上,以半徑為1的圓的內部且包括圓周
(圖1中陰影部分)。




區域(開區域)
區域分為平面區域和空間區域。平面區域是指平面上由一條或幾條曲線圍成的部分,而空間區域指空間上由一個或幾個曲面圍成的部分。連通的開集稱為開區域,簡稱為區域。例如,
就是一區域。

鄰域
設
,在平面上給定一個點
,則以
為圓心、以
為半徑的圓區域










內點
設E為平面上的一個點集,如果點P屬於E,且存在點P的某個鄰域,使這鄰域中的所有點都屬於E,則稱P為E的內點(圖2中點
)。


外點
如果存在點P的某個鄰域U(P),使得
,則稱P為E的外點(圖2中點
)。


邊界點
若點P的任一鄰域內既含有屬於E的點,又含有不屬於E的點,則稱點P為E的邊界點(圖2中點
)。E的邊界點的全體稱為邊界,通常記作
。


開集
如果點集E的點都是E的內點,則稱E為開集。例如,點集



閉集
開集連同它的邊界構成的點集稱為閉集。例如,集合
就是一閉集。

連通集
如果點集D內任意兩點
和
,都可以用折線將
和
連線起來,且折線上的點都在D內,則稱D為連通集。




閉區域
開區域連同它的邊界一起所構成的點集稱為閉區域。例如,點集
就是一閉區域。
