無理函式

無理函式是一種代數函式，不是有理函式的代數函式稱為無理函式，或者說對應規律含對自變數的開方運算的代數函式稱為無理函式，無理函式通常是自變數包含在根式（通常是最簡根式）中的函式。

基本介紹

• 中文名：無理函式
• 外文名：irrational function
• 相反名詞：有理函式
• 所屬學科：數學
• 相關概念：有理函式、無理函式的積分等

基本介紹

無理函式是非有理函式的代數函式,稱為無理函式，例如，函式 等都是無理函式。

無理函式一般是多層次複合函式，由冪函式與其他各類函式或複合函式再複合而成。它聯繫著冪函式，而冪函式是一類特殊的上凸函式；它聯繫著解析兒何中的兩點間距離公式，而距離公式是解析幾何的重要內容之；它聯繫著柯西不等式的根式形式，而柯西不等式是求解不等式的重要工具，因此它是很重要的。

無理函式的積分

無理函式的積分一般要採用第二類換元法把根號消去，一般稱這種方法為根代換，根代換之後一般會得到有理函式的積分形式。

兩種特殊情形

主要目的就是去掉根號，變為有理函式的積分。

（1）形如 的積分

令 ，則 於是

為t的有理函式積分。

（2）形如 積分

令 ，即可仿照上面的積分進行計算。

例題解析

例1 計算 。

解: 令 ，那么 ，於是 和 ，因此

可以將 分解成 ，利用部分分式或利用公式取 來計算：

例2 計算 。

解: 設 ，即 ，則