無套利定價法

介紹

（一）基本的假設

為分析簡便起見，以下分析是建立在如下假設前提下的：

1、沒有交易費用和稅收。

2、市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。

4、允許現貨賣空行為。

5、當套利機會出現時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。

6、期貨契約的保證金帳戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。

（二）符號

將要用到的符號主要有：

T：遠期和期貨契約的到期時間，單位為年。

t：現在的時間，單位為年。變數T和t是從契約生效之前的某個日期開始計算的，T－t代表遠期和期貨契約中以年為單位的距離到期的剩下的時間。

S：標的資產在時間t時的價格。

f：遠期契約多頭在t時刻的價值。

F：t時刻的遠期契約和期貨契約中的理論遠期價格和理論期貨價格。如無特殊說明，分別簡稱為遠期價格和期貨價格。

r：T時刻到期的以連續複利計算的t時刻的無風險利率（年利率），在此，如無特別說明，利率均為連續複利。

眾多套利者這樣做的結果，將使較高現值的投資組合價格下降，而較低現值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現值相等。這樣，我們就可根據兩種組合現值相等的關係求出遠期價格。

例如，為了給無收益資產的遠期定價我們可以構建如下兩種組合：

組合A：一份遠期契約(該契約規定多頭在到期日可按交割價格K購買一單位標的資產)多頭加上一筆數額為Ke^[-r(T－t)]的現金；

組合B：一單位標的資產。

在組合A中，Ke^[-r(T－t)]的現金以無風險利率投資，投資期為（T－t）。到T時刻，其金額將達到K。這是因為：Ke^[-r(T－t)]*e^[r(T－t)]=K

在遠期契約到期時，這筆現金剛好可用來交割換來一單位標的資產。這樣，在T時刻，兩種組合都等於一單位標的資產。由此我們可以斷定，這兩種組合在t時刻的價值相等。即：

f+Ke^[-r(T－t)]=S

f=S－Ke^[-r(T－t)] （1.1）

公式（1.1）表明，無收益資產遠期契約多頭的價值等於標的資產現貨價格與交割價格現值的差額。或者說,一單位無收益資產遠期契約多頭可由一單位標的資產多頭和Ke^[-r(T－t)]*單位無風險負債組成。