灰色Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態的演化過程，如典型的S形過程。
基本介紹
- 中文名：灰色Verhulst模型
- 外文名：Grey VerHulst Model
定義定理,定義1,定義2,定理1,定理2,定義3,定義4,定理3,套用,
定義定理
定義1
定義1 設為原始數據序列，
為
的1-AGO序列，
為的均值運算元作用序列，則稱
為GM(1,1)冪模型。
定義2
定義2 稱
為GM(1,1)冪模型的白化方程。
定理1
定理1 GM(1,1)冪模型之白化方程的解為
定理2
定理2 設，，如定義1所述，
則GM(1,1)冪模型參數列
的最小二乘估計為
定義3
當
時，稱
為灰色Verhulst模型。
定義4
稱
為灰色Verhulst模型的白化方程。
定理3
（1）灰色Verhulst模型白化方程的解為
（2）灰色Verhulst模型的時間回響式
套用
灰色Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態的演化過程，即S形過程，常用於人口預測、生物生長預測、繁殖預測和產品經濟壽命預測等。由灰色Verhulst方程的解可以看出，當
時，有
，則
；若
，則
，即有充分大的t，對任意
，
與
充分接近，此時
，系統趨於死亡。
在實際問題中，常遇到原始數據本身呈S形的過程。這時，我們可以取原始數據為，其1-IAGO為
，建立灰色Verhulst模型直接對進行模擬。
