自憶性灰色預測模型

建模步驟

自憶性灰色預測模型是一種融合自憶性動力方程的灰色組合預測模型。對於具有不同演化趨勢且包含個體波動特徵的原始序列，可以建立相應的自憶性灰色預測模型，建模步驟如下：

（1）確定自憶性動力方程

將灰色系統模型所內含的白化微分方程

,確定為自憶性動力方程

，x其中為變數，t為時間，

為動力核。

（2）推導自憶性差分-積分方程

將動力方程通過內積運算轉化為自憶性差分-積分方程

該方程回溯p階，自憶項

表征p+1個時點的歷史統計數據對預測值

的影響，他效項

表征

在回溯時段

對

的影響。

（3）離散化自憶性預測方程

上述差分-積分方程，進一步轉化為離散形式的自憶性預測方程

，其中α_i 和θ_i為記憶係數。x

（4）最小二乘法求解記憶係數

視為系統輸入，x視為系統輸出，可用最小二乘法來求解記憶係數α_i 和θ_i，則自憶性離散預測方程可表示為矩陣形式

，若令

，

，則變為

，可得記憶係數矩陣W的最小二乘估計

。

（5）求解自憶性灰色模型

將記憶係數α_i 和θ_i代入自憶性離散預測方程可得模擬值，而原始數據模擬序列

可通過一階累減還原得到。

提高灰色預測模型的預測精度及穩定性