灰色關聯度法

灰色關聯度分析法(Grey Relational Analysis)是灰色系統分析方法的一種。是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

基本介紹

• 中文名：灰色關聯度
• 外文名：Grey Relational Analysis

定義

對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

主要內容

灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關係。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。

計算步驟

灰色系統關聯分析的具體計算步驟如下：

（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列

反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。

（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理

由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯繫數ξ（Xi）

所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數ξ（Xi）可由下列公式算出：

其中 ζ為分辨係數，0<ζ<1。

是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。

為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值。記為Δoi(k)。所以關聯繫數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：

（4）求關聯度ri

因為關聯繫數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下：

（5）排關聯序

因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的“優劣”關係。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特徵值。

套用

灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統(或因素)之間的數值關係。簡言之，灰色關聯度法的意義是指在系統發展過程中，如果兩個因素變化的態勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯較大；反之，則兩者關聯度較小。因此，灰色關聯度法對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態(Dynamic)的歷程分析。

灰色關聯度可分成“局部性灰色關聯度”與“整體性灰色關聯度”兩類。主要的差別在於局部性灰色關聯度有一參考序列，而整體性灰色關聯度是任一序列均可為參考序列。

關聯度分析是基於灰色系統的灰色過程, 進行因素間時間序列的比較來確定哪些是影響大的主導因素, 是一種動態過程的研究。