漸近無偏估計量

漸近無偏估計量

漸近無偏估計量(asymptotic unbiased estimator)是指當樣本容量n 無限增大時,近似無偏的估計量。

基本介紹

  • 中文名:漸近無偏估計量
  • 外文名:asymptotic unbiased estimator 
  • 所屬學科:數學
  • 所屬領域:統計學
  • 相關概念:估計量、方差、數學期望等
定義,無偏性與漸近無偏估計量,例題分析,

定義

漸近無偏估計量是隨著樣本容量n增加趨於無偏的參數估計量
設總體X的分布函式
是未知參數θ的一個估計量,若
則稱
是θ的漸近無偏估計。如樣本方差
是總體方差的漸近無偏估計,但並非無偏估計,因為它的數學期望

無偏性與漸近無偏估計量

由於樣本的隨機性,對於個別樣本,其估計值可能偏大或偏小。但從平均值來看,一個好的估計量應該等於被估計參數。即
作為一個隨機變數,它所取的值應集中在未知參數的真值或均值附近。
如果估計量
的均值(數學期望)等於被估計參量
(一般為隨機變數)的均值(數學期望),則稱此估計量具有無偏性,為無偏估計量,數學表達式為
若被估計參量
為確定的,即
,則無偏性可表示為
滿足關係式
(其中n 為樣本數),則稱
漸近無偏估計量
無偏性是一個所期望的性能。但一般情況下,漸近無偏估計量也是非常有用的。

例題分析

現來考慮一個線性平穩過程的自相關函式的兩種估計量。
假定數據
是獨立觀測的,容易看出,
的一個無偏估計量,而
的有偏估計量,因為
可以看到
是有偏的,但它是漸進無偏的,即
不等於
則稱
為有偏估計量,差值
稱為估計量的偏差或偏量。
估計量的無偏性保證了估計值分布在被估計量的真值或均值附近。

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