《漸近展開方法在金融計量與金融工程中的套用》是依託北京大學，由李辰旭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：漸近展開方法在金融計量與金融工程中的套用
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：李辰旭
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
當前，連續時間隨機模型由於其豐富的理論背景，日益彰顯其在諸多自然與社會科學量化研究領域不可替代的作用，然而此類模型在金融計量和統計推斷領域中的發展僅從近十年開始, Ait-Sahalia (1999,2002,2008) 創新性地開闢了基於逼近的似然函式實施極大似然估計的重要方法，但正如歷史上任何一個新理念的引入一樣，該方法在具體的理論和套用中仍亟需改進和完善。在此課題中，我們深入本質，發展一系列全新的基於擴散（diffusion）和跳躍-擴散(jump-diffusion)過程轉移密度的完全顯式近似的金融計量（包括相關的統計推斷）和金融工程方法。經過過去2年的努力探索以及與該領域著名學者的探討和學習，我們將Malliavin-Watanabe隨機分析理論套用於金融計量經濟學和金融工程學的諸多問題中，例如，極大似然估計等依賴轉移密度的統計推斷問題和金融衍生品定價等相關課題。
結題摘要
當前，連續時間隨機模型由於其豐富的理論背景，日益彰顯其在金融計量和金融工程研究中的重要作用。在本項目中我們創新性的解決了如下幾個金融計量和金融工程中受到廣泛關注的重要問題。一，基於Malliavin-Watanabe隨機分析理論，給出一種全新的對於一般擴散過程模型(diffusion model)轉移密度的完全顯式的漸近展開逼近, 進而將其套用於模型的極大似然估計。二，對於一般擴散過程模型，給出一種關於期權期限的，對於期權價格的顯式漸近展開逼近。三，對於一般擴散過程模型，給出一種對於離散觀測的亞式期權(Asian option)價格的顯式漸近展開逼近。 四，給出一種對於離散觀測的方差互換（variance swap）定價的漸近展開逼近。五，給出一種對於隨機波動率模型（stochastic volatility）的等價局部波動率函式（local volatility function）的漸近展開逼近。六，發展一種非線性動量量化交易策略。七，對於擇時期權(timer options)，在著名的Heston隨機波動率模型下，給出一種解析的定價公式。這些問題的解決，不僅推動了相關領域的學術研究，而且對於量化金融實踐具有促進作用。
