金融連續時間隨機過程的統計推斷

《金融連續時間隨機過程的統計推斷》是依託北京大學，由陳松蹊擔任負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：金融連續時間隨機過程的統計推斷
• 項目負責人：陳松蹊
• 依託單位：北京大學
• 項目類別：面上項目

項目摘要

金融隨機微分方程和金融時間序列分別是金融計量學和統計學科中的重要研究分支。它們也是金融工程建模、金融風險管理的重要工具。隨機微分方程與時間序列的交叉帶來了全新的，也是隨機過程統計學中的最前沿的研究問題。具體地說，儘管建立在隨機微分方程基礎上的金融隨機動態模型是連續時間的，但觀察到的樣本卻是離散的。這種連續時間模型與離散時間數據之間的不一致性對金融連續時間隨機模型的參數估計及模型檢驗是一個很大的挑戰。同時由於連續時間模型比傳統的離散時間模型複雜得多，這使得傳統的統計估計方法，如極大似然及最小二乘方法不能直接套用。本課題將對現有的近似極大似然估計的統計學性質進行全面的評價；同時提出一套全新的近似極大似然估計的方法，這一方法適用於更一般的多維過程模型轉移密度函式的近似。我們將建立一個在條件特徵函式基礎上的廣泛套用於由列維過程驅動的隨機微分方程，及部分可觀測的過程的參數估計方法、模型檢驗的統計推

結題摘要

隨機微分方程和時間序列分別是機率論和數理統計學科中的重要研究分支。隨機微分方程廣泛的用於動態系統、金融工程的建模中發展也趨成熟。與此同時，時間序列也是統計學研究中一個歷史悠久的課題，其在實際工作中的套用範圍非常寬廣。對於這樣兩個發展相對成熟的研究方向，二者的交叉為我們帶來了全新的，也是隨機過程統計學中的最前沿的也最具挑戰的研究問題。 隨機過程統計推斷對相關的統計學研究提出了全新的挑戰。具體地說，儘管建立在隨機微分方程基礎上的隨機動態模型是連續時間的，但觀察到的樣本是離散的時間序列，這些觀測可能有非常密集的時間間隔, 即所謂的高頻數據（high frequency data）。這種連續時間模型與離散時間數據之間的不一致性對連續時間隨機模型的參數估計及模型檢驗是一個很大的挑戰。同時由於連續時間模型比傳統的離散時間模型複雜得多，這使得傳統的統計估計方法，如極大似然及最小二乘方法不能直接套用。我們需要提出新的隨機微分方程模型參數估計的統計方法、新的模型的統計檢驗方法。本課題將首先對現有的近似極大似然估計的統計學性質進行全面的評價； 同時將提出一套全新的近似極大似然估計的方法，這一方法適用於更一般的多維過程模型轉移密度函式的近似。 我們將建立一個在條件特徵函式基礎上的廣泛套用於由列維過程驅動的隨機微分方程，及部分可觀測得過程的參數估計方法、模型檢驗的統計推斷框架。 這些就是我們本課題的主要研究意義。