高頻數據下半鞅過程的統計推斷

《高頻數據下半鞅過程的統計推斷》是依託蘇州大學，由孔新兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高頻數據下半鞅過程的統計推斷
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孔新兵
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

隨著信息科學和技術的突飛猛進，現實中出現海量高頻數據集。例如金融市場中高流動性的股票交易價格數據可達到每日數以萬計，即平均幾秒鐘甚至一秒鐘內就有一次交易數據被記錄。對高頻數據下的潛在統計模型的重要特徵進行估計和檢驗具有重要的理論和現實意義。.本項目將重點圍繞三個統計推斷問題展開。第一、我們將研究二維連續半鞅的積分加權交叉波動率的估計問題。期望得到估計量的漸近正態性和估計量漸近方差的一致估計。 第二、我們將研究是否可用純跳的半鞅過程來刻畫和描述高頻數據的潛在過程。我們將給出合理的統計檢驗方法。第三、我們將考察潛在過程是否為一半鞅過程，在一定的模型假設下，期望給出好的統計檢驗方法。.以上問題的回答不僅從理論上豐富隨機過程的統計推斷理論，而且在期權定價、風險管理等領域具有現實指導意義。

結題摘要

受益於信息技術的發展，高頻數據廣泛出現於環境，金融，經濟等各領域。如何對高頻數據建立合理模型並對模型進行統計推斷成為近期計量金融方面的一個熱點問題。本項目從項目材料準備期開始基於金融高頻數據重點研究了以下三個問題： 第一、基於二維連續半鞅過程模型，得到了積分加權交叉波動率的一致估計，並證明了其漸近正態性，從而使得進一步的統計推斷成為可能。 第二、考慮了純跳過程模型的合理性問題，即只用純跳過程是否可以充分的擬合數據並達到比一般混合模型有更好的擬合效果。本項目在這一問題上首先將Jing, Kong and Liu (2012 Ann. Stat.) 結果推廣到更一般的原假設模型集。隨後基於經驗特徵函式的辦法給出了更穩健的檢驗統計量，這一結果解決了高頻數據方面一直遺留未決的一個問題，即當原假設模型有無限變差跳過程的情況下如何給出一個檢驗使得其檢驗統計量的漸近正態性具有根號n的收斂速度，且在備選假設下具有較高的勢。迄今為止，該結果為檢驗純跳過程的最優理論結果。 第三、給出了檢驗半鞅過程框架的檢驗工具，該工具可用於檢驗金融資產套利機會存在的顯著性。 本項目的成果不僅從理論上豐富了隨機過程的統計推斷，而且對金融風險管理、衍生產品定價等領域提供了數據實證分析工具。