滑動控制

據滑動控制模態原理，將模糊控制系統的輸入量簡化為廣義跟蹤誤差的一個超平面，並基於三角形的非線性劃分語言變數的隸屬度，分析模糊控制系統的某些性質，表明在系統穩定性、穩態誤差等指標方面, 模糊控制器優於一般的 PID 控制器。基於瑞典圓弧法對滑體進行三維條分，研究凹形邊坡出現圓弧滑坡破壞時的穩定性控制機理，明確邊坡形狀差異對邊坡穩定性的影響，將側向土壓力納入力學分析，推導出了適用於凹形邊坡圓弧滑坡的三維穩定性分析方法。

基本介紹

• 中文名：滑動控制
• 外文名：sliding control
• 拼音：huá dòng kòng zhì
• 作用：滑動控制
• 所屬類別：科學技術
• 涉及領域：各行各業

滑動控制機理

概述

露天礦邊坡的幾何結構受到礦體形狀及開採方式的影響，針對不同形態邊坡穩定性的長期研究發現，凹形邊坡穩定性優於平直邊坡，更優於凸形邊坡_．目前，二維分析方法是套用最為廣泛的邊坡穩定性分析方法，該方法用於無限長邊坡的穩定性評價較為準確可靠．但是，在自然界和實際工程套用中，呈彎曲形態的三維邊坡也有很多，如河流彎道處的河岸邊坡、公路路基彎道邊坡、露天礦外排土場的凸形邊坡等，對於此類邊坡的穩定性分析不能採用簡化的二維計算方法，應充分考慮結構形態造成的力學差異，並將其納入穩定性分析原理之中_．在總結世界各地的邊坡設計經驗中得出結論：當凹形邊坡的曲率半徑小於邊坡的高度時，邊坡角可以比常規的穩定性分析方法建議的角度加陡10°；而對於平面曲率半徑小於坡高的凸形邊坡，其邊坡角應當比穩定性分析預測的角度減緩10°．研究了平面曲率對邊坡穩定性的影響，結果發現減小邊坡的平面曲率半徑可以提高穩定性．研究了金剛石礦平面曲率半徑對邊坡穩定性的影響，發現開採後處於自然平衡狀態的邊坡，其邊坡角隨平面曲率半徑的減小而增加，當曲率半徑為300m時，自然平衡狀態的邊坡角達到27．3°；當曲率半徑為60m時，自然平衡狀態的邊坡角可達到39．5°．建議用極限平衡法調整邊坡的形狀使之呈上緩下陡的凸形邊坡，以適應上部岩石風化層穩定性較差的情況．

我國學者從20世紀70年代開始注意到邊坡形狀對穩定性的影響，通過研究認識到當邊坡在水平面上向采場凹進時，邊坡岩體的側向受到壓應力作用，比較穩定．1988年，將二維S_pencer法擴展為三維，提出了一種較為簡單的凹形邊坡三維分析方法．利用相似模擬實驗研究了邊坡形狀對崩塌的影響，觀測了邊坡內部孔隙水壓力和土體移動量隨時間的變化規律．對岩石深凹邊坡的穩定性進行了分析研究，並指出對於在平面上表征為橢圓形的深凹邊坡，在橢圓長半軸端處可達到的穩定性坡角為最大，而在短半軸端處可達到的穩定性坡角為最小，進而在邊坡上各點穩定性相同的條件下，提出了確定在平面上呈橢圓形邊坡的臨界穩定坡面形狀的方法．

對於大型露天礦山的邊坡穩定性進行評價時，常規的分析方法將其近似簡化成平面模型，特別是用極限平衡法計算時沒能考慮條分土體界面上側向土壓力的作用．對於凹形端幫邊坡，如果採用條分法研究，關於其土條間的環向側壓力是否影響邊坡的穩定性，上部拱高及拱跨間的幾何關係對邊坡的穩定是否存在影響等方面的理論研究不是很豐富．本文基於凹形邊坡的基本幾何結構建立力學模型，根據摩爾_－庫倫準則及極限平衡原理，推導凹形邊坡出現圓弧滑動時的穩定係數計算公式，進一步豐富凹形邊坡穩定性分析理論．

凹形邊坡穩定性計算

在露天開採過程中，凹形邊坡從上至下均為一系列共軸圓弧或橢圓弧，各台階的坡頂線、坡底線及坡面在平面上均呈現出凹形狀態，凹形邊坡由若干凹形台階組成，每個台階都可視作水平方向上的凹形邊坡，可以將凹形台階作為凹形邊坡的基本組成元素，因此，研究凹形邊坡的整體穩定性要從研究凹形台階的穩定性入手．傳統的剛體極限平衡法，在對圓弧滑動破壞模式進行分析計算時，選取代表性二維剖面，並考慮各分條之間的相互作用力，但是，二維分析無法考慮條塊側面的擠壓作用力，即條塊之間的側向土壓力．對於一般的平直邊坡，滑體內部土條之間的側向土壓力大小相等，方向相反，計算穩定性時可以忽略不計；對於凹形邊坡，滑體內部土條兩側存在一定的環向作用力，兩者互成一定夾角，其徑向合力客觀存在並指向邊坡體內部，在計算穩定性時必須予以考慮，因此側向土壓力對凹形邊坡穩定性的影響不可忽略．

凹形邊坡所對應的曲率半徑不同時，側向土壓力的夾角也會隨之改變，其徑向合力的大小也會隨之變化，對邊坡穩定性的影響程度也就不同．傳統的極限平衡法將三維邊坡轉化為二維平面問題來處理，未能將側向土壓力對邊坡穩定性的影響進行定量地分析，因此對凹形邊坡的穩定性研究不能採取直接建立二維平面模型的辦法，需要建立三維空間模型，在三維空間中考慮土條側向土壓力及邊坡曲率半徑的影響，對土條進行三維受力分析，建立平衡方程求解．對三維凹形邊坡的土條劃分．

以凹形邊坡所對應的軸線（圖中Z軸）為中心線，以d_θ為基本單元將凹形邊坡在垂直方向上劃分為若干扇形條柱，當d_θ趨於0時，扇形條柱就趨於一個矩形條柱．任取其中一條柱進行分析，同樣設定邊坡破壞模式為圓弧滑動，滑體繞一定軸心呈剛體轉動，滑面通過坡腳前或坡腳以下，將滑體沿滑動方向劃分成若干豎直條塊，每個條塊可近似看做六面體，條塊中心到邊坡所對應軸線的距離為變數ri．任取一條塊，在三維空間中對其進行受力分析，以瑞典圓弧計算法為基礎，將條塊兩側土壓力和凹形邊坡曲率半徑作為影響因素納入其中，建立力矩平衡方程，逐步求解各個未知量，並推導出凹形邊坡穩定係數計算公式 ．

基於這一思路推導出的計算公式考慮土條間的環向作用力，能夠反映凹形邊坡體內部的真實受力情況，並將原二維極限平衡法推廣至三維，使得計算結果更加準確合理，對於解決此類凹形邊坡的穩定性計算問題具有廣泛的實際意義．

基於瑞典條分法的凹形邊坡穩定性計算

推導基本假設

為了簡化力學模型和計算原理，對模型進行了一定的假設．將扇形條柱上的滑體視為剛體，即不考慮滑體變形，只考慮其沿滑動面的位移；滑體沿滑動面的位移是剪下破壞，遵守摩爾－庫倫準則；滑體的位移是圍繞某一軸心所做的剛體轉動；滑動面是圓柱面，且通過坡腳前或坡腳以下；不考慮在環向上相鄰扇形條柱間的側向剪下力；及在徑向上相鄰豎直條塊間的水平力和剪下力；滑體內部任一豎直條塊兩側的環向側向土壓力的合力始終沿徑向方向．

凹形端幫曲率對邊坡穩定性的影響規律

地質情況概述

根據邊坡穩定性的相關研究結論，邊坡角是影響邊坡穩定性的關鍵因素．對於凹形邊坡，影響其中性面邊坡角_α的幾何參數有上部拱高a_u、下部拱高a_d，為了研究這些因素對於凹形邊坡穩定性的影響，探索凹形邊坡最佳幾何結構，建立了一個露天礦凹形邊坡的地質模型，採用控制變數法，進行大規模的穩定性計算，揭示凹形邊坡的關鍵影響因素．

平直邊坡可以看作是a_u和a_d均為0的特殊凹形端幫，從平直邊坡開始，不斷增大a_u和a_d的值，並保持中性面邊坡角_α與平直邊坡的角度相同．此時，先逐步增加a_u的值，如圖5a所示，凹形邊坡岩環軸線與水平面的夾角不斷增加，計算整個過程中凹形邊坡穩定係數的變化情況；當岩環的軸線垂直於水平面之後，共軸岩環的整體凹形邊坡就形成了，此後同時增加a_u和a_d的值，如圖5b所示，此時軸線繼續保持垂直並向采場內部移動，並記錄整個過程的穩定係數．18°，內排土場工作幫角度為 25°，坑底寬度為 80，凹形端幫下部拱高初始值設為 模型所采m 10m．為了充分研究邊坡俯視幾何形態對於穩定性的影響，分別計算二維和三維邊坡的穩定係數，然後將二維與三維穩定性進行對比，揭示邊坡幾何結構的影響效果．

二維穩定性分析

進行二維穩定性分析時，按照初始設定的分析步驟，選擇凹形端幫中性剖面作為分析對象，從120～200m逐個計算穩定係數，則不同高度邊坡的穩定係數繪製曲線，並觀察曲線走勢，發現邊坡穩定係數隨邊坡高度的遞增呈二次函式規律下降，而且下降的速度隨著高度的增加逐漸變緩，但是二維分析通常是處理無限長邊坡的穩定性問題，忽略了側面邊界的約束問題和邊坡的結構效應，因此，在分析結果和工程套用上相對保守．

三維穩定性分析

為了較為真實的反映邊坡的三維結構和應力狀態，對本研究模型採用三維穩定性分析，並將滑體側向土壓力、結構效應全部納入到滑體力學結構分析中．凹形邊坡三維穩定問題所採用的邊界條件為：底部3個方向完全約束，前後2個側面取垂直於其平面方向約束，左右2個鉛直側面邊界也取垂直於其平面方向的約束，即整體自由約束．根據基礎參數分析得到不同邊坡高度時的凹形邊坡穩定係數．過渡階段，穩定係數近似呈線性增加，進入凹形端幫形態後，隨著內凹程度的增加，穩定係數增長速度放緩，在某一時刻達到最大值，隨後不斷下降，表明凹形邊坡存在某一最佳幾何尺寸，使其穩定係數達到最大，對於這一最佳尺寸，從曲線中總結規律，得到了使凹形邊坡穩定係數達到最大的最佳上部拱高a_u與邊坡高度H的函式關係為a_u=1．5H；2）隨著邊坡高度的增加，凹形端幫相比平直端幫穩定性提升的幅度逐步減小，在邊坡高度H=120m時，穩定係數最大提升了25．3%，而當H=200m時，穩定係數最大提升了15．0%，平均最大提升19．9%，表明凹形端幫形式對穩定性的提升作用明顯，尤其在邊坡高度較低時體現得更加顯著．

從二維和三維分析結果可知，2種方法展現的規律存在根本性的差異．對於二維穩定性分析，當端幫邊坡中性剖面角度保持40°不變時，二維穩定係數也不會變化，即邊坡結構變化不會影響二維分析結果，結構效應在二維分析時也得不到任何體現．三維穩定性分析能夠全面的反應多向應力和結構效應的影響，因此，分析結果的可靠性較高，但是計算程式複雜、效率低．選取120，160和200m這3個高度的邊坡二維和三維穩定性分析結果．

直觀看出二維和三維穩定性分析結果的差異，三維分析能較為全面的反映邊坡結構及應力狀態對其穩定性產生的影響，並且回響幾何結構變化的敏感度較高．因此，採用三維分析方法來評價凹形邊坡的穩定性，具有較高的可靠性和參考價值．從穩定係數可知，三維穩定分析充分考慮了邊界條件和應力環境，因此穩定係數比二維結果要大，並且凹形結構優勢越明顯，穩定係數差異越大．對比分析充分體現了邊坡結構對於穩定性的積極作用，為今後的邊坡結構最佳化提供了較好的思路和技術支持．

結 論

1）基於極限平衡法對凹形邊坡穩定性分析理論進行了系統全面的研究，根據瑞典圓弧法的基本思路，對滑體進行了條塊化和力學分析，將三維條柱上的側向土壓力納入了穩定係數計算公式，推導出了適用於凹形邊坡圓弧滑坡的三維穩定性分析方法；

2）凹形邊坡的曲率半徑是影響邊坡角的關鍵因素，通過不斷調整凹形邊坡上、下部拱高a_u和a_d，實現凹形邊坡曲率及中性面邊坡角的不斷變化，並分析不同狀態時的邊坡穩定係數，充分驗證了凹形邊坡的穩定性優於平直邊坡，並揭示了凹形邊坡對邊坡穩定性的增強效果；

3）從平直端幫向凹形端幫的過渡階段，穩定係數先增長後減小，存在最佳尺寸（a_u=1．5H）使邊坡穩定係數達到最大；隨著邊坡高度的增加，凹形端幫相比平直端幫穩定性提升的幅度逐步減小，凹形端幫形式對穩定性的提升作用在邊坡高度較低時體現得較為明顯．

舵減搖系統的滑動控制

概述

艦船操舵時產生橫搖力矩,當船舶以中高速航行時,該力矩與波浪產生的力矩在量級上是可比擬的; 艦船的橫搖與艏搖自搖周期相距較遠,對舵系統同時輸入艏搖和橫搖控制信號,相互間的干擾不至於很大; 而且,舵減搖系統還利用了原有的舵機設備,儘管其減搖效果不如減搖鰭,但仍有其自身的優點。本文研究舵減搖系統的控制機理,並進行了滑動控制規律的設計。

艦船橫搖運動特性

Co nolly 方程可作為艦船在規則波浪情況下橫搖運動研究的數學模型,使用波浪譜考慮艦船在不規則波中的運動,可得以下描述:

h為橫傾角;vei′、vei為對應頻率為ki的單頻波,分別在舭龍骨長度、整個船長內起作用的有效波傾角; m 為計算頻率分隔數; 2N 為橫搖阻尼力矩比例係數; D 為船的排水量; GM為初橫穩心高; Ix x、J xx分別為橫向慣性矩及附加慣性矩; f 為舵數; d為水密度; U 為舵來流速度; A 為單舵面積; R 為舵的橫搖力臂; C為舵升力係數對舵角的導數; W為舵角;波譜函式可取I TTC兩參數波譜。

採用型進行艦船的自由橫搖運動仿真模擬,經傅立葉等變換後取得反映波浪力矩特徵的Mw′的幅度譜,研究其頻率分布特徵及其在不同航行條件下的變化情況。仿真對象為某型艦(船長98 m ) ,對應航速18 kn、有義波高2. 5 m、波浪特徵周期7 s的航行條件 。根據大量的仿真結果,可得出以下結論: 隨著航速的提高,在尾斜浪情況下, Mw′的幅度譜向低頻帶移動,在首斜浪情況下, Mw′的幅度譜向高頻帶移動,但變化不很明顯; 在橫浪情況下, Mw′的幅度譜對艦船航速不敏感;波浪的特徵周期主要影響Mw′的幅度譜的量值及寬度,而對其頻率分布影響不大。

給出橫傾角h對於Mw′及MW′的幅度頻率回響特性,這是一個二階欠阻尼系統的開環特性,在kh左邊的遠離kh的低頻段,特性曲線基本呈水平線,在kh右邊的高頻段,特性曲線的基本趨勢是按照每10倍頻程- 40dB衰減,由於系統的欠阻尼特性,在kh附近出現了較大的諧振峰值。

因為舵機速度以及舵角量值都有限制,而且舵作為減搖裝置的使用不應干擾艦船航向的控制,因此舵角指令的振幅應加以限制。另外,舵機的速度較低,如若舵角回響嚴重滯後於舵角指令, 將削弱控制效果; 為了減小舵機設備的磨損,也希望對舵機速度進行限制。

實際套用中,可以規定舵角角速度指令Wx超過舵機速度極限Wmax的機率小於某量值PW。由於波浪形成的力矩具有近似零均值特徵,所以在工程上,可以認為Wx服從均值為零的常態分配 。

控制策略討論

由於舵產生的力矩有限,它不可能改變系統的欠阻尼的性質。從控制的策略上講,可採用的方法只有改變系統的轉折頻率、阻尼比以及開環增益。

當艦船低速航行於尾斜浪中時, Mw′的頻帶分布在系統回響的諧振頻率的左側,且與系統回響的諧振區有重疊的部分,對於這種情況,有兩種基本的方法,一是加大阻尼比以降低諧振峰值,這種方法主要針對Mw′的頻帶分布與系統回響的諧振區的重疊部分,可以加強這一部分的衰減; 二是加大系統回響的諧振頻率,使得Mw′的頻帶分布與系統回響的諧振區的重疊部分變窄,這樣做還將附帶產生兩個效果,一是降低了系統增益、加強了對低頻區信號的衰減,這是好的一面,二是在加大轉折頻率的同時降低了阻尼比,從而加大了諧振峰值,這是不好的一面。而當艦船高速航行於尾斜浪中時, Mw′的頻帶分布與系統回響的諧振區沒有重疊的部分,此時系統回響不大,無需控制。當艦船航行於橫浪及首斜浪中時, Mw′的頻帶分布涵蓋了系統回響的諧振區,對於這種情況,可以加大阻尼比,降低系統回響的諧振峰值,而不必考慮比例控制, 因為如果加大轉折頻率,儘管對於低頻區的信號衰減有利,但不利於高頻區信號的衰減; 而減小轉折頻率,儘管對於高頻區的信號衰減有利,但不利於低頻區信號的衰減。大量的仿真結果表明,控制策略可僅考慮微分控制形式,加大阻尼比。

舵減搖的滑動控制

使用滑動控制的系統相軌跡,自由狀態下,系統按照包圍原點的封閉曲線b振盪,定義的滑動面s與oh軸將相平面分割為4個區域。實施滑動控制之後, 算法是當相軌跡運動於Ⅰ與Ⅳ區內時,將相軌跡向左下方拉動; 當相軌跡運動於Ⅱ與Ⅲ區內時,將相軌跡向右上方拉動,總之是力圖使得相軌跡向直線s運動。最終達到的效果是使得b向原點收縮,形成新的相軌跡c。由於舵產生的力矩不足以對抗波浪產生的力矩, 所以相軌跡c也不可能收縮為原點,系統的運動依然表現為振盪形式,然而由於正確的控制方法使得振幅縮小了。

設計中為了避開系統的諧振頻率,λ一般取值限制在kh/3之下,由於系統kh較小,所以斜率為- λ的滑動線s比較“平”,接近於oh軸。前面的討論中得出了對舵減搖系統可以僅使用微分控制的結論,在這裡對應著將λ置零,滑動線s重合於oh線,即採用如下形式的控制算法:

式中K 為常數。此舉經仿真驗算後發現控制效果。實際在相平面上,僅僅是區域Ⅰ和Ⅲ內的控制反向了,由於這兩個區域很“狹窄”,不會對系統的控制效果產生大的影響,而由於舵力不足以對抗波浪力矩,相軌跡不可能保持在滑動線s上,同樣也不可能保持在oh線上。控制所能達到的效果僅僅是通過將相軌跡和s或oh拉動,以達到使原相軌跡b向原點收縮的期望。這樣,滑動控制變成了“繼電”控制,這是最簡單、最容易實現的控制形式,舵角角速度指令的限制式( 2)可通過對常數K 的選擇方便地實現。

仿真算例

對應有義波高2. 5 m、波浪特徵周期7 s的海況,艦船航速18 kn,假設Wmax= 4. 66°/s,指令超過Wmax的機率PW≤ 10%。橫浪、120°的首斜浪及60°的尾斜浪情況下,自由運動的橫傾角分布標準差分別為4. 58°、2. 20°及2. 63°,採用式( 14)描述的控制算法後的橫傾角分布標準差分別為4. 09°、1. 76°及1. 82°,舵角分布標準差分別為2. 69°、1. 92°及4. 70°,以橫傾角分布標準差為指標,其減搖效果分別為10. 7%、20. 0%及30. 8%。可以看出,在最關心的尾斜浪情況下減搖效果是比較好的。