浸入邊界法的高效穩定數值格式

《浸入邊界法的高效穩定數值格式》是依託清華大學，由史作強擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：浸入邊界法的高效穩定數值格式
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：史作強
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

在研究流體和彈性體結構相互作用的問題時，浸入邊界法(Immersed Boundary.Method)是一種非常重要而且常用的計算方法。在很多領域尤其是生物力學領域有著廣泛的套用。但是浸沒邊界法本身也有一些局限，限制了其套用的範圍，其中最突出的一個就是當使用顯式格式時浸沒邊界法的數值剛性特別大，這就使得在計算時，時間步長必須取得非常小，那么如果想研究系統長時間的演化，計算量就會變得不可忍受。本項目致力於在浸入邊界法的基礎上，發展穩定高效的半隱式離散格式，克服時間步長的限制，以適應科學研究和工程套用的需要。我們將在現有研究的基礎上，將時間滯後的離散方法與小尺度分解相結合，在保持隱式格式穩定性的基礎上，降低其計算量，同時結合自適應格線等技術，提高空間精度，最終得到一種穩定性好，精度高，有廣闊套用前景的數值方法。

結題摘要

利用本項目的資助，申請人進行了兩個方面的研究工作：點雲上的偏微分方程的數值方法，非線性非平穩數據的稀疏時頻分解。點雲上的偏微分方程在很多領域都有廣泛的套用，比如含自由界面的多相流動，流固耦合問題，生物力學，機器學習，圖像處理等。申請人及其合作者創造性的提出了點積分方法（Poing Integral Method）在點雲上求解偏微分方程。點積分方法具有實現簡單，適用範圍廣的特點，目前已經在機器學習，圖像處理，含間斷面的橢圓方程求解等問題中得到了套用。 另一問題，非線性非平穩數據的稀疏時頻分解，主要目的是為了得到信號的瞬時頻率。瞬時頻率在很多問題中可以反應信號背後物理機制的重要信息，在信號處理中有著廣泛的套用。申請人受經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition）方法的啟發，結合最近發展的壓縮感知（Compressive Sensing）方法，提出了一種全新的時頻分析方法。這一方法的主要思想是通過尋找信號的最稀疏的時頻分解來定義其瞬時頻率。這一方法求得的瞬時頻率精度高，穩定性好，不受測不準原理的限制，適用各種不同類型的信號。目前已經套用到橋樑健康檢測，機械探傷等領域。