《基於動界面問題的大規模結構系統的預條件算法研究》是依託華南師範大學，由彭小飛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於動界面問題的大規模結構系統的預條件算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：彭小飛
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
動界面問題有著十分廣泛的套用背景，因而吸引了許多的數值工作者的注意。幾種數值方法被用於模擬動界面問題，比如，界面跟蹤法，水平集方法，浸入邊界法，浸入界面法及其增廣方法。所有這些方法在模擬界面問題時都會導致大而稀疏的離散系統的求解。由於界面的不規則及解的非連續性和不光滑性，離散系統可能是十分病態的。通常的疊代方法可能收斂極慢或者無法收斂，這反過來將影響整個數值模擬的效果。本項目的重點就是尋求這類源於動界面的大稀疏結構系統的高效預處理求解方法。針對各子塊非顯性已知的離散系統，自適應的預條件子將被設定去加速相應Krylov子空間方法的收斂性能。長方型大稀疏離散系統的求解也是我們的重點。我們將分析相應算法的穩定性和敏感性，並依據離散系統的結構特點，去修正相應的Krylov子空間算法，給出新的理論結果。
結題摘要
本項目著眼於研究源於動界面問題的結構線性系統的快速算法， 所獲得的研究結果包含三方面內容：（1）給出了求解對偶問題的最小二乘增廣侵入界面方法；（2）構造了新的分裂疊代算法和預處理算法去求解大型稀疏含絕對值的結構系統；（3）給出了結構矩陣特徵值和特徵空間的擾動分析。在第一方面，通過增加格線細化分析，設計了新的離散格式以更好地逼近界面，使得所提出的最小二乘增廣浸入界面法具有全局二階收斂精度；在第二方面，針對係數矩陣為H+矩陣和正定矩陣的情形，著眼於新的思路設計了鬆弛方法和預條件子，給出了擬最優參數的選取策略，並考慮了具有高並行效率的多分裂該算法；在第三方面，研究了結構矩陣的特徵值和特徵空間的加法和乘法擾動界的問題，細化了界的選取，給出了更精確的統一的組合擾動界，並首次給出了組合擾動界中參數選取的策略，改善了現有的結果。
