流數法與無窮級數(Methodus fluxionum et se-rierum infinitarum)西方近代數學著作.英國數學家、物理學家、天文學家、自然哲學家牛頓(Newton,I.)著，撰於1671年.這是牛頓在數學方面的代表作，其中將1666年10月的流數短論進行了擴充.其英譯本於1736年出版，但原拉丁文本遲至1779年才出版.牛頓生前一直在利用這部著作，其手稿形式便由於一些數學家傳閱而廣為人知.
基本介紹
- 中文名：流數法與無窮級數
- 外文名：Methodus fluxionum et se-rierum infinitarum
- 提出者：牛頓
- 提出時間：1671
- 套用學科：高等數學
- 適用領域範圍：積分
- 適用領域範圍：圓錐曲線有關的曲線
簡介：,內容：,
簡介：
流數法與無窮級數(Methodus fluxionum et se-rierum infinitarum)西方近代數學著作.英國數學家、物理學家、天文學家、自然哲學家牛頓(Newton,I.)著，撰於1671年.這是牛頓在數學方面的代表作，其中將1666年10月的流數短論進行了擴充.其英譯本於1736年出版，但原拉丁文本遲至1779年才出版.牛頓生前一直在利用這部著作，其手稿形式便由於一些數學家傳閱而廣為人知.
內容：
《流數法與無窮級數》對於牛頓的流數分析方法提供了比《運用無窮多項方程的分析學》更一般、更好的闡述.其前一部分包含了後一本書的擴充，並且包括了用於求解代數方程和微分方程的無窮級數法(待定係數法)的詳細討論.接著，以20個正式敘述的問題為標題，相當廣泛地收集了牛頓的流數法和級數法的套用實例.“流數法”這一名稱反映了該理論的力學背景.流數被定義為可借運動描述的連續量—流量的變化率.牛頓表述流數法的基本問題為:已知流量間的關係，求它們的流數的關係，以及逆運算.在“問題3—極大值和極小值的確定”中，牛頓給出了下述原理:當一個量取極大或極小值時，它的流數既不增加也不減少，所以求出它的流數，並令它等於零.這裡的意思即，使f.(二)一。的點是f(二)的極值點.他列舉了能用這種方法求解的9個幾何問題，如問題4是作曲線的切線.在問題8中，牛頓正式引人了代換積分法，給出了蔓葉線、擺線和阿基米德螺線的巧妙的求積方法，其中總括了分部積分法和代換積分法.
《流數法與無窮級數》中還包括兩個積分表，第一個表的標題是“與直線圖形有關的曲線一覽表”，其中列出了相應的面積能夠通過微分或反微分明確算出的一些曲線.第二個表是“與圓錐曲線有關的曲線一覽表”.牛頓說明如何套用積分表來求面積.在該著作的一個附錄(1969年才首次發表)中，牛頓發展了一種曲線的“最初與最終比”的幾何理論，該理論後來得到了完善，並載於他以後的著述中.
