波包

波包

波包,英文翻譯為wavepacket,一般的波是由若干種以至無限多種諧波疊加而成的,往往仍然是非局域性的。但是,在特定條件下,疊加後的波有可能是局域性的,猶如被某種曲面包裹住那樣。這種局域性的波就叫做“波包”。舉一個例子:取一根均勻而又較長的橡皮繩,讓它的一端固定在牆上或別的什麼上,另一端握在手中,拉直。起初,該系統處於靜止狀態。後來,握繩的手突然抖動了一下後又回到了原來的位置並重新靜止下來。此後就會看到繩上有一個隆起的形狀在移動,這個隆起的部分就叫做“波包”。

波包是波的一個特殊的品種,用以描述波包狀態的代數函式仍然叫做“波函式”。波包的局域性並不是很嚴格的。人們在收聽廣播時接收到的是電台發來的電磁波電台總有停播的時候,所以這種電磁波肯定是局域性的,但習慣上不把這種局域性的波稱為波包。在量子力學裡,薛丁格所說的波包是指微觀粒子,其尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函式來描述它,那么就會發現,波函式在任意大的範圍內都不會嚴格等於零。這時的所謂“局域”,實際上是指“主要分布區域”。從數學形式上看,k和x在波函數裡是處於完全平等的地位,所以波的概念不是坐標空間裡特有的。坐標空間的波在k空間裡(或動量空間裡)仍然是波,k空間裡也有波包。

基本介紹

  • 中文名:波包
  • 外文名:wavepacket
  • 傳播兩個速度相速度群速度
  • 特性:局域性
包含描述,相速度,群速度,量子理論,

包含描述

波包的群速度和相速度
對於波包,描述其傳播的有兩個速度:相速度群速度

相速度

相速度是波的相位向前傳播的速度,如果一列波的波動方程為ψ = A cos(kx-ωt),其等相面為“kx-ωt=常數”,對等相面微分可以知道dx/dt=ω/k,故其相速度為ω/k。由於組成波包是一系列簡諧波,因此除非這一系列波的相速度都相等(即不存在色散),否則波包實際上是沒有嚴格確定的相速度的,但由於能夠組成波包的一系列波往往參數非常接近,所以通常可以將波包分解成簡諧波以後,按權重計算出平均相速度,當作波包的相速度。

群速度

考慮最簡單的兩列波疊加,一列為ψ = A cos(kx-ωt),另一列為ψ' = A cos(k'x-ω't),其中k'=k+dk,ω'=ω+dω,則由三角函式的和差公式可得出疊加後的波動方程為:
Ψ = 2A cos(xdk/2-tdω/2) cos[x(2k+dk)/2-t(2ω+dω)/2]
後一項約為cos(kx-ωt),也就是相速度,而前一項的推進速度為dω/dk,它表示波的最大振幅處向前推進的速度,也就是群速度。

量子理論

在量子力學建立之初,波粒二象性被提出之後,對它的解釋曾有過很大的爭議。是否可以認為粒子就是波包呢?由於德布羅意關係λ=h/p,ν=E/h,若假設粒子就是波包,則組成粒子的群速度不僅不等於相速度,而且彼此之間的相速度也各不相同,造成波包在傳播過程中擴散,這意味著粒子會在運動中自動解體,這顯然是不合理的。後來玻恩提出的統計解釋認為,所謂的波表征的是粒子在空間中的各個位置出現的機率,波包的擴散實際上是粒子機率的擴散,而並非粒子本身的解體,這種解釋在一定程度上解決了波動性和粒子性的矛盾,目前為多數人所認同。

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