群速度色散

群速度色散: 通常所說的,相速度色散是色散的一階效應,而群速度色散是色散的二階效應。群速度色散的定義為群速度對角頻率的導數。

基本介紹

  • 中文名:群速度色散
  • 外文名:group velocity dispersion
  • 簡稱:GVD
  • 色散包括:相速度色散和群速度色散
定義,基本原理,

定義

GVD = d(1/Vg)/dω = d^2 k/dω^2
其單位為s^2/m。
由於不同頻率的光在同一介質中的折射率是不一樣的,於是不同頻率的光的相速度也不一樣,這就叫色散。要理解群速度這個概念就必須了解什麼是波包。波包相當於是由多種頻率的光組成的具有一定形狀的光波的集合。波包最大振幅處的傳播速度就是群速度。前面提到,在介質中由於不同頻率的光的相速度也不一樣,於是波包的形狀會發生變化,這就是群速度色散,也稱之為群速彌散。群速度只有在群速彌散效應非常小的情況下才有意義,如果群速彌散效應非常大,波包可能很快就會解體,這時的群速度也就沒有意義了。要使群速彌散效應非常小,就必須使得波包的頻寬非常小。

基本原理

一般光學定義的色散(dispersion)是根據牛頓白光經過稜鏡散開實驗定義的,數學上表述是:只要有折射率是波長的函式,即只要n=n(Lamda)——折射率是隨波長變化,就說介質是色散介質。還有光柵的衍射角與波長也有關,類似稜鏡可以將複色光分散開,叫色散元件。對於介質,dn/dLama不等於零就叫色散介質,並且根據這個微商<0或>0分別叫正常色散與反常色散(nornal diispersion & abnormal dispersion)。而群速色散(group velocity dispersion GVD)。它的定義是波數k對頻率w的倒數不為零,等價於折射率對頻率(或波長)的二次導數不等於零才有GVD,並且k對於頻率的二次導數>0為正常色散,反之是反常色散。顯然二者概念有關係,但是不是一個概念。很容易混淆。群速度定義為1/波數k對頻率的一階導數,即dk/dw=1/vg,而GVD的正常色散條件為d^2k/dw^2>0,等價於d(1/vg)/dw>0。一般色散的反常色散區對應吸收區,在這個小頻率區域,有強烈吸收,介質對該頻率不透明。而GVD的反常色散不是吸收區,介質對這個區域的頻率仍然是透明的。
對於傳播常數k,dk/dw不為零,其倒數為群速度。d^2k/dw^2不為零,存在二階色散。如果介質不是色散介質,其色散關係為k正比於w,此時相速度w/k與群速度相同,且d^2k/dw^2=0,不存在二階色散,即不存在GVD。波包不會展寬。因此波總是有群速度。但是有無GVD由介質的色散關係,即k與w的關係決定。比如真空中不存在GVD。
在高速大容量的光纖通信中,由於光纖介質表現出群速度色散,光脈衝包絡的形狀會發生變化,群速度色散會引起傳輸波形的展寬。

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