歷史模擬法

歷史模擬法(Back/Historic Simulation Approach)是一個簡單的、非理論的方法，有些金融商品不易取得完整的歷史交易資料，此時可以藉由蒐集此金融商品之風險因子計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻率分布,通過找到歷史資料求出其報酬率，然後搭配目前持有資產的投資組合部位，則可以重新建構資產價值的歷史損益分配，然後對資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時，則可以重新建構資產組合未來報酬的損益分配。歷史模擬法不必假設風險因子的報酬率必須符合常態分配。

基本介紹

• 中文名：歷史模擬法
• 外文名：Back/Historic Simulation Approach
• 詮釋：是一個簡單的、非理論的方法
• 適用範圍：金融商品
• 步驟：時間為t=0'Si(t)
• 分析：債券風險設算為例
• 重點：使用歷史模擬法要有大量歷史資料

步驟

假設現在的時間為t=0'Si(t)為第I項資產在時間t的價格，以歷史模擬法來估算未來一天的風險值的程式：

1、選取過去N+1天第I項資產的價格作為模擬資料；例如首先找出過去一段時間（假設是201天）的股票收盤價：Si(−1)、Si(−2)…Si(−200)、Si(−201)。

2、將過去彼此相鄰的N+1筆價格資料相減，就可以求得N筆該資產每日的價格損益變化量；例如：Δ1=Si(−1)−Si(−2)、Δ2=Si(−2)−Si(−3)、Δ200=Si(−200)−Si(−201)。

3、步驟2代表的是第I項資產在未來一天損益的可能情況（共有N種可能情形），將變化量轉換成報酬率，就可以算出N種的可能報酬率。

4、將步驟3的報酬率由小到大依序排列，並依照不同的信賴水準找出相對應分位數的臨界報酬率。

5、將目前的資產價格Si(0)乘以步驟4的臨界報酬率，得到的金額就是使用歷史模擬法所估計得到的風險值。

分析

歷史模擬法釋例1

債券風險設算為例

(1)確定風險因子：國內債券的風險因子為利率。

(2)選取歷史期間的長度

(3)蒐集利率的資料，並計算每日利率波動之程度，及其所有相對應之損益分布。

(4)將所有相對的債券損益按大小依序排列，計算其方式機率並繪成直方圖，模擬出未來的損益分配。

(5)選定所要估計之信賴水準，在該百分位數之價值即為此債券之風險值。

歷史模擬法釋例2

假設今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個交易日的歷史資料，求在95%信賴水準之下的日風險值為何？

1.根據過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產生100個報酬率資料。

2.將100個報酬率由小排到大找出到倒數第五個報酬率（因為信賴水準為95%），在此假設為-4.25%。

3.-4.25% * 600,000 =-$25,500

4.所以VaR= $25,500，因此明日在95%的機率下，損失不會超過$ 25,500元。

重點

使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準）的風險值 。

歷史資料中能捕捉到的極端損失的機率低於正常損益的機率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。

歷史模擬法更可以勾勒出資產報酬分配常見的厚尾、偏態、峰態等現象，因此計算歷史價格的時間（與資料的多寡有關）是影響風險值的一個重點。

優缺點

優點：不需要加諸資產報酬的假設

利用歷史資料，不需要加諸資產報酬的假設，可以較精確反應各風險因子的機率分配特性，例如一般資產報酬具有的厚尾、偏態現象就可能透過歷史模擬法表達出來。

優點：不需分配的假設

歷史模擬法是屬於無母數法的一員，不須對資產報酬的波動性、相關性做統計分配的假設，因此免除了估計誤差的問題；況且歷史資料已經反應資產報酬波動性、相關性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其它方法，較不受到模型風險的影響。

優點：完全評價法

不需要類似一階常態法以簡化現實的方式，利用趨近求解的觀念求取進似值；因此無論資產或投資組合的報酬是否為常態或線性，波動是否隨時間而改變，Gamma風險等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風險值。

缺點：資料的品質與代表性

龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對於部位大小與價格等信息處理、儲存不當，都會產生垃圾進，垃圾出的不利結果。

有些標的物的投資信息取得不易，例如未上市公司股票的價格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成交價格等。

若某些風險因子並無市場資料或歷史資料的天數太少時，模擬的結果可能不具代表性，容易有所誤差。 缺點:極端事件的損失不易模擬。

歷史模擬法分布

主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配 。

極端事件發生期間占整體資料比數的比例如何安排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬法的結果。

例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機、2001年美國發生的911恐怖攻擊事件、美伊戰爭的進展等事件都會引發全球股市的大幅變動，若這些發生巨幅變動的時間占整體資料的比重過大，就會高估正常市場的波動性，因而高估真正的風險值。

缺點：因子的變動假設

未來風險因子的變動會與過去表現相同的假設，不一定可以反映現實狀況。

漲跌幅比例的改變、交易時段延長、最小跳動單位改變等，都會使得未來的評估期間的市場的結構可能會產生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發生的事件，其損益分配是無從反映在評估期間的風險值計算上。

缺點：資料選取的長度

雖然資料筆數要夠多才有代表性，但是太多久遠的資料會喪失預測能力，但是過少的時間資料又可能會遺失過去曾發生過的重要訊息，兩者的極端情況都會使歷史模擬法得所到的風險值可信度偏低，造成兩難的窘境。

到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對市場的認知與資產的特性，再加上一點主觀的判斷來決定了。

技巧

包括指數加權移動平均法與拔靴複製法（Bootstrap Method），前者可以給予近期資料較高的權值，後者可以在歷史資料不足的時候增加選樣筆數。