正規乘積

正規乘積是量子力學或量子場論中，一種特定順序的算符乘積方式。量子力學中，算符乘積是與順序有關的，例如ab不一定等於ba。而正規乘積指這樣一種特定的乘積順序：在乘積中，所有的消滅算符都在產生算符的右邊。

基本介紹

• 中文名：正規乘積
• 外文名：normal product
• 所屬：量子力學或量子場論
• 釋義：一種特定順序的算符乘積方式
• 類型：公式
• 範疇：數理科學

概念

量子力學中，算符乘積是與順序有關的，例如不一定等於。而正規乘積指這樣一種特定的乘積順序：在乘積中，所有的消滅算符都在產生算符的右邊。常常用表示正規乘積，例如當時，。當時，。其中表示消滅，表示產生。對於費米子，改變算符順序應添加額外的負號。

由於正規乘積所有消滅算符都在產生算符右邊，因此正規乘積的真空期望總是0。因此，常常用wick收縮的辦法，將編時乘積化為一系列正規乘積和更小的編時乘積以化簡運動方程。

基本原理

若在算符的乘積中，所有代表粒子湮沒的算符都排在右邊，所有代表粒子產生的算符都排在左邊，則這種算符稱為正規乘積。通常用符號來表示。將任意次序的算符乘積排列稱為正規乘積的操作。

例如、、、、是一系列的產生算符和湮沒算符，正規乘積為：

上式右方的是左方的算符按一定次序的排列，所有湮沒算符都排在所有產生算符的右面。。假如要將算符的位置調換，對於費米子，算符交換的次數是偶數時，；交換次數是奇數時，。交換玻色子算符則不需要變號。