《正線性系統的高精度計算和模型降階》是依託復旦大學，由薛軍工擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：正線性系統的高精度計算和模型降階
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：薛軍工
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
實際套用中產生的線性系統很大部分是正系統，正線性系統是控制論領域十分活躍的研究方向。正線性系統中的矩陣計算問題近年來受到了數值代數界的關注，因為已有的計算方法沒有考慮係數矩陣元素的非負性，計算結果往往不夠精確或不滿足正線性系統的特性。本研究擬對正線性系統進行兩方面的研究：（一）對正線性系統中的矩陣方程進行元素相對擾動分析，並利用非負矩陣的特性設計高精度算法，使矩陣方程解的每個元素都能計算到較高的相對精度，從而保證計算解元素的非負性；（二）通過Lyapunov不等式可行解的研究對模型降階中的修正平衡截斷法進行算法實現，使降階後的系統仍為正系統，並保持一定的稀疏性。本項目為正線性系統有效、合理算法的設計提供研究思路，
結題摘要
本項目開展了以下幾個方面的研究：（1）本質非負矩陣指數的高精度計算方法；（2）M-陣Sylvester方程的元素相對擾動分析和高精度計算；（3）M-陣代數Riccati方程的相對擾動分析和高精度計算。這些都是實現正系統高精度計算的關鍵問題，也是保正性模型降階的基礎。這幾類問題還與隨機模型中的一些問題相關聯，為此我們還對以下的問題進行了研究：（1）隨機流體模型中出現的一類復的代數Riccati方程；（2）PH-型分布的Coxian表示。這幾方面的研究取得了較好的進展， 所得結果整理成文後有五篇正式發表，一篇被正式接受，還有三篇準備投稿。論文都發表在相關領域國際重要的學術期刊上。 通過對這些問題的研究，我們較順利地完成了項目的預訂目標。同時，在原有的研究計畫外，我們對隨機模型計算中產生的一些問題利用數值代數的工具進行研究，也取得了較好的結果。
