《大規模二次系統的模型降階問題研究》是依託北京郵電大學，由錢江擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：大規模二次系統的模型降階問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：錢江
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在研究工程問題時，對問題進行離散化是一種常見、有效的數值逼近方法。但是這樣離散化得到後的系統的階數通常都非常大，給計算機的存儲、數值運算、系統控制設計都帶來了很大的困難。一種解決這種困難的方法是用一個階數比較小的系統來近似原來的系統，使得這個小系統能儘可能多的保持原來系統的重要特徵，這就是模型降階問題。由於缺少必要的理論和工具，目前的研究主要集中線上性系統的模型降階上，對二次系統的模型降階研究也大都建立在把二次系統轉化為等價的線性系統的基礎上，而沒有充分利用二次系統本身的特殊結構。本項目將首先分析二次系統的結構和特徵，然後探討用較小規模的系統去近似原大規模系統的各種數值方法，尋求既能充分利用二次系統的結構，又能保持原系統所具有的典型特徵的數值方法，並建立相應的數學理論。
結題摘要
討論了兩類特殊的二次系統，即螺旋式二次系統和回文式二次系統，的特殊結構和性質, 給出了他們的譜分解，即其特徵值和特徵向量所具有的特殊結構與性質，以及係數矩陣與這些特徵值和特徵向量之間的關係。提出了一種針對二次系統的Krylov子空間類型的擬Arnoldi模型降階方法，這種方法在降階後模型階數相同的情況下，能夠比一般的模型降階方法有高出一倍的矩匹配，從而使得降階後的模型是原模型更好的近似。討論了二次系統以及更高階對稱系統的魯棒性部分極點配置問題，給出了兩種有效的算法，這些算法的計算結果的精度與已有算法相當，但是所需的運算量遠少於已有算法。討論了螺旋阻尼二次系統的特徵值反問題，給出了一種計算螺旋阻尼二次系統的係數矩陣的方法，使得該系統的特徵值和特徵向量就是事先所給定的特徵值和特徵向量。
