《有限頻域內線性系統的模型降階與模型補償》是依託上海大學，由杜鑫擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限頻域內線性系統的模型降階與模型補償
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：杜鑫
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
許多實際系統的工作頻率範圍通常為已知的有限頻域，故本項目擬在有限頻域內研究線性系統的模型降階和模型補償問題。對有限頻模型降階問題，擬基於平衡截斷理論，通過結合可分析線性系統有限頻性能的廣義KYP引理，設計出一套頻率相關的有限頻平衡截斷法。同現有的全頻平衡截斷法可很好的解決全頻模型降階問題類似，擬開發的有限頻平衡截斷法將可以快速求解有限頻模型降階問題，且所得降階模型可以保持原系統在給定頻率範圍內的物理特性，同時還可以給出一個合理的頻率相關的有限頻先驗誤差估計上界。對有限頻模型補償問題，擬首先給出一個基於系統哈密頓矩陣譜特徵的有限頻耗散性判據，進而開發出一套新的有限頻矩陣攝動模型補償方法，該方法可以在實現系統有限頻耗散性補償的同時，根據給定頻率來選取實現補償所需的最小攝動量，從而得到和頻率區間匹配的補償精度。本項目的開展對模型降階和模型補償理論的發展以及對實際系統的建模仿真等都具有重要的意義。
結題摘要
本項目研究有限頻域下的線性系統模型降階及模型補償。 項目研究背景來自兩個方面。一方面在對實際系統進行建模時，經常會遇到系統模型為高階動態方程的情況(如大規模電路系統等動態複雜系統的機理模型或偏微分方程模型經空間離散化得到的高階常微分近似模型等)，為減小後續系統在系統分析及系統綜合時的計算複雜度，模型降階通常是非常必要的，此外為了避免由於模型降階等環節帶來對模型誤差導致模型對系統性能描述的錯誤，有時候還需要進一步進行模型補償處理。另一方面，許多實際工程系統的工作頻率範圍(輸入信號頻率範圍)通常是有限的且已知的，在模型降階(補償)中將已知的系統工作頻率範圍考慮在內顯然是必要的，同時也是進一步提高有效模型降階(精度)的重要途徑。 項目研究結果及科學意義包含兩個方面的內容。一方面是在項目負責人在平衡截斷模型降階理論框架下取得的(縱向理論研究)重要突破，項目負責人從KYP引理和廣義KYP引理這些線性系統頻域分析的基礎工具出發，最終發現並提出了被項目負責人稱為“參數化的頻率依賴KYP引理“的基礎理論工具，藉助這一工具，進一步給出了參數化的頻率依賴平衡截斷法這一可媲美經典平衡截斷法的新方法，該方法可以給出一個同樣簡單漂亮的有限頻域內的模型逼近誤差上界，很好的(完美的)縱向發展了平衡截斷理論，同時需要指出的是項目負責人提出的“參數化的頻率依賴KYP引理“具有解決其它眾多線性系統分析及綜合問題中的巨大潛力；另一方面為項目負責人及其丁大偉副教授等合作者共同完成的一系列針對模糊系統/時滯系統/切換系統/2D系統等複雜動態類線性系統模型降階問題中取得的一系列基於LMI的有限頻模型降階(補償)結果，這些結果進一步橫向擴展和發展了由項目負責人之前提出的LMI有限頻模型降階法。
