基本介紹
- 中文名：正交歸一集
- 外文名：Orthonormality
- 別名：正交規範性
簡介,標準正交基,參看,
簡介
在線性代數里，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交規範性，又譯單范正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交規範的，則稱這組向量為正交規範集。假若，這正交規範集形成了一個基，則稱這集合為正交規範基。
標準正交基
在線性代數中，一個內積空間的正交基（orthogonal basis）是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若，一個正交基的基向量的模長都是單位長度1，則稱這正交基為標準正交基或"規範正交基"（Orthonormal basis）。
無論在有限維還是無限維空間中，正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中，正交基不再是哈默爾基，也即是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中，正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間（而不是整個空間）的集合。
正交基的存在性
哈默爾基
有前面的定義可以知道，在無窮維空間的情況下，正交基不再是一般線性代數的定義下的基。為了區分，把一般線性代數的定義下的基稱為哈默爾基。
在內積空間的實際套用中，哈默爾基甚少出現，因此提到“基”的概念時，一般指的是正交基。
參看
- 基 (線性代數)
- 格拉姆-施密特正交化
