正交對稱李代數(orthogonal symmetric Lie al-gebra)實李代數的一種特徵子代數.實李代數g的對合自同構。的不動點集}={XEgI }(X>=X}稱為。的特徵子代數.協是g的子代數，又稱(g,},Q)為對稱李代數.若由adF}i生成g的線性變換的連通李群是緊緻的，則稱(g,},Q)為正交對稱李代數.若C(g>自}= CO)，則稱(g,},Q)是有效的.若(g,},Q)是正交對稱李代數，則g的基靈型在協上的限制是半負定的;而。的屬一1的特徵子空間E _,(Q> _ } _咬XEg I }(X>=-X}有協不變內積.若(G,K,r)是黎曼對稱對，則。=d:是G的李代數g的對合自同構，其特徵子代數協是K的李代數.黎曼對稱空間G/K在二(。)(。為G的單位元素)處的切空間Tn}r,G/K與尹同構.G/K的黎曼結構誘導的尹的內積是協不變的.反之，從正交對稱李代數(g,},Q)用指數映射可以構造黎曼對稱對(G,K, r)，從而構造黎曼對稱空間.但是，如此得到的黎曼對稱空間可能差一個覆蓋映射.
