歐氏幾何法

歐氏幾何法主要是以歐幾里得公理為基礎，建立幾何學理論，研究圖形性質的一種數學方法。它的創始人是古代希臘數學家歐幾里得(Euclid)。公元前7世紀左右，希臘學者泰勒斯把古埃及尼羅河泛濫後為修整土地產生的幾何知識傳入希臘，通過畢達哥拉斯學派和雅典學派的希波克拉底、柏拉圖、歐多克索斯等人的工作，使希臘亞歷山大學派的創始人歐幾里得在公元前約300年完成《幾何原本》，為幾何學系統化和公理化奠定了基礎。歐幾里得的《幾何原本》幾乎包含了現在中學所學的平面幾何、立體幾何的全部內容，在歷史上受到很高的評價，但它的幾何邏輯結構在嚴謹性上還存在很多缺點。

德國數學家希爾伯特(D.Hilbert)於1899年發表名著《幾何基礎》，書中成功地建立了歐幾里得幾何的完整的公理體系。希爾伯特首先抽象地把幾何基本對象叫做點、直線、平面，作為不定義的元素，然後用5組公理：結合公理、順序公理、契約公理、平行公理、連續公理作為推理的基礎，邏輯地推出歐幾里得幾何的所有定理，因而使歐氏幾何成為一個邏輯結構非常完善而嚴謹的體系，這就是所謂希爾伯特公理體系。希爾伯特公理體系的完成，使歐氏幾何法的完善工作告一段落，且使數學公理法基本形成，促使20世紀整個數學有了較大發展，甚至影響到物理、力學等科學領域。