歐拉-拉格朗日定理

歐拉-拉格朗日定理（Euler-Lagrange theorem）是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

基本介紹

• 中文名：歐拉-拉格朗日定理
• 外文名：Euler-Lagrange theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

歐拉-拉格朗日定理是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

具體內容

歐拉-拉格朗日定理斷言：若函式（或曲線）y(x)在條件

及邊界條件

之下，給泛函以極值，且若y(x)是滿足條件的泛函J的平穩函式，則存在這樣一個常數λ，使y(x)是泛函的平穩函式，其中H=F+λG。常數λ稱為歐拉-拉格朗日常數。

條件極值

條件極值是泛函J在某附加條件下的極值。

例如，泛函

函式y，z除滿足固定邊界條件y(x₀)=y₀， y(x₁)=y₁， z(x₀)=z₀， z(x₁)=z₁之外還滿足一個附加條件

或

這種問題的極值稱為條件極值。