大學生理工專題導讀：拉格朗日量和哈密頓量

《大學生理工專題導讀：拉格朗日量和哈密頓量》是由[美] 派屈克·哈米爾（Patrick Hamill）著，井帥譯，機械工業出版社於2023年2月1日出版的書籍。

基本介紹

• 中文名：大學生理工專題導讀：拉格朗日量和哈密頓量
• 作者：派屈克·哈米爾
• 譯者：井帥
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2023年2月1日
• 頁數：159 頁
• 開本：32 開
• ISBN：9787111718482

內容簡介

本書對變分法進行了簡明而嚴格的處理，對拉格朗日量和哈密頓量進行了集中研究.本書首先將拉格朗日方程套用於許多動力系統中，介紹了廣義坐標和廣義動量的概念，並介紹了變分法以推導歐拉-拉格朗日方程，然後介紹了哈密頓原理以及它的一些套用，接下來討論了哈密頓量、哈密頓方程、正則變換、泊松括弧和哈密頓-雅可比理論，*後討論了連續拉格朗日量和哈密頓量以及它們與場論的關係.

本書語言清晰、簡潔，並配有大量的實例和練習來幫助學生掌握學習材料，是對力學課程有價值的補充.

本書主要面向物理專業的學生，對數學、管理科學等相關專業的學生也會大有裨益.

圖書目錄

譯者序

前言

致謝

第1部分拉格朗日力學

第1章基本概念1

1.1運動學1

1.2廣義坐標4

1.3廣義速度6

1.4約束7

1.5虛位移9

1.6虛功與廣義力9

1.7位形空間11

1.8相空間12

1.9動力學13

1.9.1牛頓運動定律13

1.9.2運動方程14

1.9.3牛頓與萊布尼茨14

1.10推導運動方程15

1.10.1牛頓力學中的運動方程16

1.10.2拉格朗日力學中的運動方程17

1.11守恆定律與對稱原理22

1.11.1廣義動量和循環坐標24

1.11.2線動量守恆27

1.11.3角動量守恆29

1.11.4能量守恆與功函式32

1.12習題38

目錄大學生理工專題導讀——拉格朗日量和哈密頓量第2章變分法41

2.1簡介41

2.2歐拉-拉格朗日方程的推導42

2.2.1δ與d的差異48

2.2.2歐拉-拉格朗日方程的不同形式51

2.3推廣到多個因變數54

2.4約束55

2.4.1完整約束55

2.4.2非完整約束59

2.5習題62

第3章拉格朗日動力學65

3.1達朗貝爾原理與拉格朗日方程的推導65

3.2哈密頓原理68

3.3拉格朗日方程的推導69

3.4推廣到多個坐標70

3.5約束和拉格朗日λ-法71

3.6非完整約束75

3.7虛功77

3.8拉格朗日方程的不變性80

3.9習題81

第2部分哈密頓動力學

第4章哈密頓方程86

4.1勒讓德變換86

4.2在拉格朗日量中的套用與哈密頓量89

4.3哈密頓正則方程90

4.4從哈密頓原理推導哈密頓方程93

4.5相空間與相流體94

4.6循環坐標和羅斯步驟96

4.7辛記號98

4.8習題99

第5章正則變換與泊松括弧101

5.1對運動方程積分101

5.2正則變換102

5.3泊松括弧109

5.4用泊松括弧表示的運動方程110

5.4.1無窮小正則變換111

5.4.2正則不變數115

5.4.3劉維爾定理118

5.4.4角動量119

5.5用泊松括弧表示的角動量120

5.6習題122

第6章哈密頓-雅可比理論124

6.1哈密頓-雅可比方程124

6.2諧振子-一個例子127

6.3哈密頓主函式的解釋129

6.4與薛丁格方程的關係129

6.5習題132

第7章連續系統134

7.1一條弦134

7.2推廣至三維139

7.3哈密頓密度140

7.4再次討論弦143

7.5另一個一維系統144

7.5.1連續桿的極限145

7.5.2連續哈密頓量和正則場方程150

7.6電磁場151

7.7結語155

7.8習題155

部分習題的答案157

參考文獻159