機率邏輯的一種現代類型。它的特點是運用現代的邏輯與數學工具，主要是運用數理邏輯與機率理論對歸納邏輯、歸納方法進行形式化、數量化的研究。亞里士多德在論述歸納問題時曾提出過類似於機率的頻率解釋的思想。G.W.萊布尼茲則用三值（0，1，1/2）近似地刻畫過機率的特性，並提出要將機率作為邏輯的一個分支。
基本介紹
- 中文名：機率邏輯
- 外文名：probabilistic logic
- 創立時間：17世紀
- 創立者：B.巴斯加爾、P.費馬等
- 發展：19世紀末20世紀初
- 方法：引入形式化和數學的方法
簡介,概述,簡史,相關內容,一般結構,公式,解釋,結論,機率邏輯的價值及其套用,
簡介
概述
在數學上，機率理論從17世紀起，經過B.巴斯加爾、P.費馬、J.伯努利與P.-S.拉普拉斯等人的工作，到19世紀已趨向完整，並在科學技術中得到廣泛套用。19世紀末20世紀初又逐步出現了機率演算的一些公理系統，其中蘇聯的A.N.柯爾莫哥洛夫在1933年提出的公理系統影響較大。
在邏輯上，由於引入形式化和數學的方法，到20世紀初演繹邏輯已發展得較為完善。B.羅素與A.N.懷特海在1910年完成的《數學原理》一書，可以看作是數理邏輯完善到一定程度的一項成果。
在哲學史上，D.休謨曾對歸納提出非難。以F.培根、密爾為代表的古典歸納主義面臨嚴峻的挑戰。實證主義、邏輯經驗主義為了應付休謨提出的“歸納問題”，並能對科學理論給出相應的解釋，便將歸納命題的證明問題改為“確證”問題，並以機率值作為確證的量度，於是在20世紀20年代出現了機率邏輯，劍橋的哲學家W.E.詹森最早研究過機率邏輯問題，但一般公認J.M.凱恩斯提出了機率邏輯的第一個公理系統。J.尼柯德、F.韋斯曼、H.傑弗里斯、G.H.von萊特和H.賴興巴赫等人，都為建立機率邏輯做過有意義的工作。其中最有影響的是R.卡爾納普在50年代的工作。
邏輯機率是由數學家萊布尼茲(Leibniz) 首創的，而系統地提出邏輯機率並為此建立起一個邏輯機率體系的，則首推凱恩斯( Keynes) 。 他把機率看作兩組命題之間的邏輯關係的確定形式，如果預先知道觀察實驗材料或任何其它前提，則對於另一組假說歸納概括或任何似真的結論，可以賦予一定程度的機率。 他的理論體系是比較粗糙的，但由於他的首創性，為邏輯機率樹起了歷史的豐碑。 與凱恩斯持有同樣觀點的傑夫里斯 (Jeffreys) 則旗幟鮮明地推行邏輯機率，他直截了當地指出：機率所談的不是頻率而是邏輯關係。 他相信在大多數情況下，特別是在數理統計可以運用的場合，對機率是可以指定數值的。 而卡爾納普( Karnap) 則繼承了這兩個人的思想，他認為，邏輯機率是一種邏輯關係，是有點類似於邏輯蘊涵的那種邏輯關係。卡爾納普的觀點一直廣為流傳，它揭示了機率與語義學之間的關係，表現出機率邏輯的實質。
機率邏輯系統在理論與實踐中遇到很多困難。機率邏輯實質上是歸納邏輯的演繹化，但在方法論上也存在著問題，而且已在邏輯上提出過幾種歸納悖論。從50年代以後，機率邏輯在現代數學、數理邏輯工具的影響下取得了多方面的進展，它日益與現代科學技術相結合，面臨著新的突破。
簡史
在數學上，從17世紀起，經過B.巴斯加爾、P.費爾瑪、J.貝努利與 P.-S.拉普拉斯等人的工作，到19世紀已形成較完整的機率理論，並在科學技術中得到廣泛套用。19世紀末20世紀初又逐步出現了機率演算的一些公理系統，其中蘇聯的Α.Н.科爾莫戈羅夫在1933年提出的公理系統影響較大。
在邏輯上，由於演繹邏輯引入形式化和數學的方法，到20世紀初已發展得較為完善。B.A.W.羅素與A.N.懷特海在1910年完成的《數學原理》一書，可以看作是數理邏輯完善到一定程度的一項成果。
在哲學史上，D.休謨曾對歸納提出非難。以F.培根、密爾為代表的古典歸納主義面臨著嚴峻的挑戰。實證主義、邏輯經驗主義為了應付休謨提出的“歸納問題”，並能對科學理論給出相應的解釋，便將歸納命題的證明問題改為“確證”問題,並以機率值作為確證的量度,於是在20世紀20年代出現了機率邏輯。劍橋的哲學家W.E.詹森最早研究過機率邏輯問題，但一般公認J.M.凱恩斯提出了機率邏輯的第一個公理系統。J.尼柯德、F.韋斯曼、H.傑弗里斯、G.H.von萊特和H.賴興巴赫等人,都為建立機率邏輯做過有意義的工作。其中最有影響的是R.卡爾納普在50年代的工作。
相關內容
一般結構
機率邏輯有不同的系統，但其中的大多數在結構上具有一些共同特點。一般是先給出一個機率演算的公理系統，然後對形式的機率定義和系統給出類似對形式系統給出的語義解釋，再以此對歸納推理加以處理，其中所用到的機率演算工具主要是貝葉斯定理與貝努利定理。
公式
凱恩斯在1921年給出的機率邏輯系統中，將命題a及其前提 h間的機率關係p記為a/h=p。該系統給出的初始定義有19條，並有 7條公理。但這個系統是不夠嚴格的。萊特在40年代給出的機率演算公理系統共有6條公理:①命題p對於另一命題h的機率度是唯一的，用p/h表示；②0≤p/h≤1；③若h→p，則p/h=1；④若h→p，則p/h=0；⑤p∧g/h=p/h×g/p∧h=g/h×p/g∧h；⑥p∧q/h=p/h+q/h-p∧q/h。其中 ⑤與 ⑥分別為乘法定理與加法定理。貝葉斯定理與貝努利定理可以由引理中給出。
解釋
對機率公理系統所給出的解釋，凱恩斯用集合間的關係即證據集與假設集間的關係解釋機率度。在他所給出的符號P(a/h)=1/b中，機率值1/b為集合a、h之間的關係。但由於他對這種關係的涵義與處理不清楚，因而他的解釋存在著嚴重缺點。賴興巴赫則用相對頻率解釋機率，認為作為證據的命題序列 A與作為假設的命題序列 B之間存在著機率蘊涵的關係，並用AЭB表示之。Э是作為初始符號引入的，故(P(A,B)=p)=df(AЭB)，p表示機率值。他指出，一歸納推理的命題是成立的，實質上是指有關命題序列存在著一定的頻率極限值，亦即滿足一定的機率值。在他看來，歸納推理是一種與機率度相關的漸近認定 (posit)，其取值與多值邏輯相關，但在給出某種公界值的條件下可化歸為二值邏輯。卡爾納普在50年代強調要區分機率1與機率2,前者為邏輯機率，即歸納機率或確證度，用C 函式表示，C(h,e)=p表示證據e對於假設h的確證度，其值為機率p；後者為機率的頻率解釋，但他並不採納。他對機率給出的是一種語義解釋。他遵循演繹邏輯的方法，先給出帶等詞的一階邏輯系統L，再在取自然數域的N上，將用以完全描述給定個體域的一切可能狀態的語句集定義為狀態描述，任一語句的取值由它所滿足的狀態描述確定。由此經過一定處理,該語句的值域就可用外延方法確定，並以量度函式 M量度。這樣，C由M確定，即C(h,e)=M(h∧e)/M(e),當M(e)≠0；否則C(h,e)無定義。因此，歸納命題是指e對h的部分蘊涵。
結論
由此表明，卡爾納普是徹底地用演繹邏輯與外延方法處理歸納邏輯問題的。在對機率公理系統的解釋方面，還有一種機率的主觀解釋，這是與歸納過程中必然存在主觀因素相關的。這方面的研究與信念、決策論等有關。
機率邏輯系統在理論與實踐中遇到很多困難。機率邏輯實質上是歸納邏輯的演繹化，但在方法論上也存在著問題，而且已在邏輯上提出過幾種歸納悖論。從50年代以後，機率邏輯在現代數學、數理邏輯工具的影響下取得了多方面的進展，它日益與現代科學技術相結合，面臨著新的突破。
機率邏輯的價值及其套用
機率邏輯中有的理論已經得到了實際的套用，比如主觀主義學派的理論被用來處理決策問題，形成了貝葉斯決策理論。 邏輯主義學派理論的意義主要不在於實際套用，而在於理論上的價值。這些理論為歸納法的合理性提供了邏輯的支持，從而為經驗科學的合理性奠定了邏輯基礎。但是理論和套用之間並沒有絕對的界限。國內人工智慧界有學者用卡爾那普的理論來解決機器學習中的問題，使這一理論向實際套用方面邁進了一步。
如上所述，由於還沒有找到完全令人滿意的機率解釋，所以完全令人滿意的機率邏輯系統則無處尋覓。但是，各種機率解釋的互補性，各種機率邏輯系統的特殊性，使人們可以把握更多的“工具”，針對實際問題給予綜合
的、充分的運用。
的、充分的運用。
