《機率論（第三版）》是科學出版社出版的圖書，作者是蘇淳,馮群強。
基本介紹
- 中文名：機率論（第三版）
- 作者：蘇淳,馮群強
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030633279
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書為中國科學技術大學數學類本科生的“機率論”教材, 既保留了第二版中原有的基本內容: 初等機率論、隨機變數、隨機向量、數字特徵與特徵函式、 極限定理等, 又根據國際通用表述習慣和教學需求調整了敘述方式和部分內容, 增加了例題, 使得主幹脈絡更清楚, 枝葉更豐滿.
本書內容豐富, 敘述嚴謹, 深入淺出, 既以生動淺顯的方式說明了機率論中的許多基本概念的直觀意義, 又以嚴密的數學形式陳述了這些概念的數學本質. 書中的有趣例題和大量習題有助於讀者理解和掌握機率論基礎知識. 在教學中, 標有*號的節或小節可以跳過不講, 不影響內容的銜接.
圖書目錄
序
第三版前言
第一版前言
第 1 章 預備知識 1
¤1.1 隨機現象和隨機事件 1
1.2 隨機事件的運算 3
¤1.3 古典概型 9
¤1.4 古典概型的一些例子 17
1.5 幾何概型 24
¤1.6 絮話機率論 31
第 2 章 初等機率論 35
2.1 機率論的公理化體系 35
2.1.1 什麼是隨機事件 35
2.1.2 事件 . 域 36
2.1.3 關於事件 . 域的一些討論 37
2.1.4 什麼是機率 40
2.1.5 機率空間的例子 44
2.2 利用機率性質解題的一些例子 46
2.3 條件機率 55
2.3.1 條件機率的初等概念和乘法定理 56
2.3.2 全機率公式 62
2.3.3 Bayes 公式 70
2.4 一些套用 74
2.4.1 求機率的遞推方法 74
2.4.2 秘書問題 75
2.4.3 直線上的隨機遊動 76
2.5 事件的獨立性 83
2.5.1 兩個事件的獨立性 83
2.5.2 多個事件的獨立性 86
2.5.3 獨立場合下的機率計算 90
第 3 章 隨機變數 95
3.1 初識隨機變數 95
3.1.1 隨機變數與隨機試驗 95
3.1.2 隨機事件的示性函式是隨機變數 99
3.1.3 Bernoulli 隨機變數 101
3.1.4 Bernoulli 隨機變數套用舉例 104
3.2 與 Bernoulli 試驗有關的隨機變數 108
3.2.1 多重 Bernoulli 試驗中的成功次數 108
3.2.2 Bernoulli 試驗中等待成功所需的試驗次數 112
¤3.2.3 Pascal 分布 (負二項分布) 117
3.2.4 區間 [0; 1] 上的均勻分布 120
3.3 隨機變數與分布函式 123
3.3.1 隨機變數及其分布函式 123
3.3.2 分布函式與隨機變數 125
3.3.3 分布函式的類型 128
3.3.4 Riemann-Stieltjes 積分與期望方差 132
3.4 Poisson 分布與指數分布 135
3.4.1 Poisson 定理 135
3.4.2 Poisson 分布的性質, 隨機和 139
3.4.3 指數分布 140
3.4.4 指數分布與 Poisson 過程的關係 142
3.5 常態分配 146
3.5.1 常態分配的定義與性質 146
3.5.2 常態分配的高度集中性 150
3.6 隨機變數的若干變換及其分布 153
¤3.6.1 隨機變數的截尾 153
¤3.6.2 與連續型隨機變數有關的兩種變換 155
3.6.3 隨機變數的初等函式 157
¤3.7 絮話常態分配 162
3.7.1 常態分配的來歷 162
3.7.2 6. 原則 165
3.7.3 高考中的標準分 166
第 4 章 隨機向量 168
4.1 隨機向量的概念 168
4.1.1 隨機向量的定義 168
4.1.2 多維分布 169
4.2 邊緣分布與條件分布 173
4.2.1 邊緣分布與條件分布的概念 174
4.2.2 離散型場合 175
4.2.3 連續型場合: 邊緣分布與邊緣密度 180
4.2.4 連續型場合: 條件分布與條件密度 181
4.2.5 隨機變數的獨立性 184
4.3 常見的多維連續型分布 190
4.3.1 多維均勻分布 190
4.3.2 二維常態分配 191
4.4 隨機向量的函式 193
4.4.1 隨機變數的和 194
4.4.2 兩個隨機變數的商 198
4.4.3 多維連續型隨機向量函式的一般情形 199
¤4.4.4 最大值和最小值 204
¤4.4.5 隨機變數的隨機加權平均 207
¤4.4.6 順序統計量 208
4.4.7 紀錄值 212
第 5 章 數字特徵與特徵函式 216
5.1 矩與分位數 216
5.1.1 對於數學期望的進一步認識 216
5.1.2 數學期望的性質 219
5.1.3 隨機變數的矩 223
5.1.4 方差 227
5.1.5 中位數和 p 分位數 231
¤5.2 條件期望與條件方差 235
5.2.1 條件數學期望及其套用 236
5.2.2 連續情形下的全機率公式 244
5.2.3 數學期望的一些其他套用 247
¤5.2.4 條件方差及其套用 250
¤5.2.5 隨機足標和的期望和方差 252
5.3 協方差和相關係數 255
5.3.1 協方差 256
5.3.2 相關係數 257
5.3.3 隨機向量的數字特徵 264
5.4 特徵函式 266
5.4.1 特徵函式的定義 267
5.4.2 特徵函式的性質 269
5.4.3 關於特徵函式的一些討論 273
5.4.4 特徵函式的幾個初步套用 278
5.4.5 多元特徵函式 281
5.5 多維常態分配 283
5.5.1 多維常態分配的定義 284
5.5.2 多維常態分配定義的推廣 286
5.5.3 多維常態分配的性質 287
第 6 章 極限定理 293
6.1 依機率收斂與平均收斂 293
6.1.1 依機率收斂 293
6.1.2 平均收斂 299
6.2 依分布收斂 306
6.2.1 依分布收斂的概念 306
6.2.2 連續性定理及其套用 309
6.3 弱大數律和中心極限定理 314
6.3.1 弱大數律 315
6.3.2 Slutsky 引理 317
6.3.3 中心極限定理 319
6.3.4 獨立不同分布場合下的中心極限定理 327
6.3.5 關於中心極限定理成立條件的進一步討論 336
6.3.6 多維場合下的中心極限定理 340
6.4 a.s. 收斂 344
6.4.1 a.s. 收斂的概念 344
6.4.2 無窮多次發生 347
6.4.3 若干引理與不等式 352
6.5 強大數律 356
6.5.1 獨立隨機變數級數的 a.s. 收斂性 356
6.5.2 強大數律 361
參考文獻 367
附錄 368
¤A.1 一些計數模式 368
A.1.1 關於排列組合計數模式的再認識 368
A.1.2 多組組合 369
A.1.3 分球入盒問題 370
A.1.4 可重排列和可重組合 373
A.1.5 大間距組合 373
¤A.2 一些概念和一些定理的證明 377
A.2.1 Poisson 過程初談 377
A.2.2 反演公式與唯一性定理 379
A.2.3 連續性定理 382
¤A.3 統計學中的三大分布 387
A.3.1 .2 分布 388
A.3.2 t 分布 390
A.3.3 F 分布 391
A.3.4 三大分布在統計中的重要性 392
附表 I 常用分布表 395
附表 II Poisson 分布數值表 398
附表 III 標準常態分配數值表 400
- 附錄
