構造性量子場論（constructive quantum field theory），在數學物理中是一個致力於展現量子理論在數學上與狹義相對論兼容的領域。
基本介紹
我們嘗試將量子場論建立在完全依賴於定義的概念基礎之上，其涉及到數學的大多數分支，包括泛函分析、微分方程、機率論、表示論、幾何學以及拓撲學。眾所周知，使用顯式估計（explicit estimate）等傳統數學方法來處理量子場固然是困難的。這是因為量子場具有運算元值分布（operator-valued distribution，或稱運算元值測度（operator-valued measure））的一般本質，這是數學分析中的一種對象。如果量子場的存在定理（existence theorem）確實有可能的話，怕是這些定理也很難被找到。
用非技術性的術語來形容該理論的一個發現那就是：所涉及的時空維度
是至關重要的。儘管存在這些障礙，但在 詹姆斯·格利姆（James Glimm）和 阿瑟·賈菲（Arthur Jaffe）長期合作和大量工作的推動下，仍取得了巨大的進展。他們表明：可以找到許多
的例子。在他們的學生、同事以及其他人的努力下，構造性量子場論不僅為之前物理上的一套訣竅提供了數學基礎和精確解釋，同時也適用於的情形。
理論物理學家將這些規則命名為“重正化（renormalization）”，但大多數物理學家對它們能否轉化為數學理論持懷疑態度。今天，在理論物理和數學中最重要的一個開放問題是：在
的現實情形下，能否為規範理論（gauge theory）建立起類似的結果。
構造性量子場論的傳統基礎是懷特曼公理（Wightman axioms）。奧斯特瓦德（Osterwalder）和 施拉德（Schrader）證明了數學機率論中存在一個等價問題。的例子既滿足懷特曼公理，又滿足奧斯特瓦德-施拉德公理（Osterwalder-Schrader axioms）。它們也屬於由 魯道夫·哈格（Rudolf Haag）和 丹尼爾·卡斯特勒（Daniel Kastler）提出的相關框架，即局域量子場論（local quantum field theory），又稱代數量子場論（algebraic quantum field theory）。在物理界，有一個堅定的信念，即楊振寧（Yang Chen-Ning）和 米爾斯（Mills）的規範理論可以引出一個易處理的理論，但需要新的想法和新的方法來從實際上建立這一理論，而這可能需要很多年。
