《某些分形集上拉普拉斯運算元的譜分析及相關問題》是依託南京大學，由邱華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：某些分形集上拉普拉斯運算元的譜分析及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邱華
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為分形微分方程的核心理論支撐，分形Laplace運算元的譜理論是當前分形分析領域中最熱門的研究分支之一。Laplace運算元的譜從本質上反映了所研究分形對象的固有分析屬性與幾何特徵，對發展分形分析，特別是分形微分方程理論具有重要理論價值。本項目首先研究p.c.f.自相似分形區域及某些具有真正分形邊界的子區域上分形Laplace運算元的精確譜刻劃及譜的Weyl漸近性質，分析特徵值計數函式的主項與二階項估計，尋求譜漸近律與相應分形區域及邊界維數的聯繫，驗證Weyl-Berry 猜測的分形樣式。然後推廣到某些具有強對稱性的非p.c.f.自相似集合上，刻劃譜的一般性質，揭示分形Laplace運算元譜理論與經典情形的本質異同，探求譜理論與分形分析理論相關課題的深刻聯繫。最後利用局部域天然的分級結構，發展局部域上擬微分運算元，特別是Laplace 運算元，尋求它與分形分析理論的聯繫，為建立分形動力學打下基礎。
結題摘要
作為分形微分方程的核心理論支撐，分形Laplace運算元的譜理論是當前分形分析領域中最熱門的研究分支之一。Laplace運算元的譜從本質上反映了所研究分形對象的固有分析屬性與幾何特徵，對發展分形分析，特別是分形微分方程理論具有重要理論價值。本項目首先研究p.c.f.自相似分形區域及某些具有真正分形邊界的子區域上分形 Laplace 運算元的精確譜刻劃及譜的Weyl 漸近性質，分析特徵值計數函式的主項與二階項估計，尋求譜漸近律與相應分形區域及邊界維數的聯繫，驗證Weyl-Berry猜測的分形樣式。然後推廣到某些具有強對稱性的非p.c.f.自相似集合上，刻劃譜的一般性質，揭示分形Laplace運算元譜理論與經典情形的本質異同，探求譜理論與分形分析理論相關課題的深刻聯繫。最後利用局部域天然的分級結構，發展局部域上擬微分運算元，特別是Laplace 運算元，尋求它與分形分析理論的聯繫，為建立分形動力學打下基礎。
