材料軸對稱指的是組成某個研究物體的材料相對於研究目標周線成軸對稱。
基本介紹
- 中文名：材料軸對稱
- 套用領域：數學，物理，工程
相關概念,分析思路,對稱問題,
相關概念
一、線段垂直平分線的定義：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。
二、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。
三、線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上。
分析思路
1、給出橫觀各向同性壓電材料軸對稱問題有限元法列式。
2、敘述壓電材料有限元法分析中的一些特殊處理步驟，包括無量綱化和特徵值問題計算中對電勢自由度的凝聚。
3、對壓電材料軸對稱問題的一些經典靜力問題進行有限元計算。
4、同時對壓電圓板的軸對稱自由振動進行計算，和解析結果作了比較。
對稱問題
問題的提出
彈性力學中將廻轉體對稱於轉軸而變形的問題定義為軸對稱問題。根據鐵摩辛柯 《彈性理論》 一書，公式 可以看到，在軸對稱情況，只有徑向和軸向位移，不能有周向位移。
軸對稱分析要求，除了結構是軸對稱的外，載荷和約束也必須是軸對稱的。由上面的說明可見，在軸對稱分析中不能有周向變形，因而也不能有周向的載荷。即不能有扭矩之類的載荷和扭轉變形。
對於軸對稱結構，如果承受軸對稱約束，而載荷是非軸對稱的，但該載荷可以分解為旋轉角θ的三角函式，可以使用 “軸對稱諧波單元進行求解。
對材料軸對稱模型的要求
在 ANSYS 中分析軸對稱問題時，要求：
(1) 分析模型 (軸對稱) 必須位於整體坐標系的 X-Y 平面中，Y 軸為旋轉軸，模型中的所有實體 (Keypoint,Line,Area,Volume,Node, Element等) 都必須位於 X 不小於0 的範圍中。
(2) 所有的載荷、約束都必須是軸對稱的。為此：
a. 只能施加 XY 平面內的載荷和約束，不能施加垂直於 XY 平面的載荷 (如扭矩，會產生法向的位移，對於軸對稱單元不存在該位移，故不能施加)；
b. 根據軸對稱理論，在旋轉軸上 (X=0) 應該有 Ux =0，因此在旋轉軸上不能施加非零的徑向 (X 方向) 位移約束，也不能施加徑向的載荷 (否則會破壞結構 Ux =0 的條件)。
