李普希茨連續映射

李普希茨連續映射是滿足所謂李普希茨條件的連續映射。李普希茨連續映射必是一致連續映射。

基本介紹

• 中文名：李普希茨連續映射
• 外文名：Lipschitz continuous mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

李普希茨連續映射是滿足所謂李普希茨條件的連續映射。

設有映射f:D⊂X→Y。若有正常數L，使得

則稱f:D→Y為李普希茨連續映射。其中正常數L稱為李普希茨常數，

稱為李普希茨條件。

性質

李普希茨連續映射必是一致連續映射。

連續映射

(continuous mapping)

連續映射是拓撲空間之間的一類重要映射。

設(X,T)與(Y,Τ)是兩個拓撲空間，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一鄰域關於f的原像是x的鄰域，則稱f在點x處是連續的。若f在X的任意點是連續的，則稱f是(X,T)到(Y,U)的連續映射。

一致連續映射

(uniformly continuous mapping)

一致連續映射是一致空間上的一類重要映射。設(X，U)，(Y，V)是兩個一致空間，f：X→Y。若對於任意V∈V，存在U∈U使得當(x，y)∈U時有(f(x)，f(y))∈V，則稱f關於U和V是一致連續的，簡稱f是一致連續映射。