朗之萬方程，布朗粒子運動方程的一般形式。
基本介紹
- 中文名：朗之萬方程
- 外文名：Langevin’s equation
- 簡介：布朗粒子運動方程的一般形式
- 對象：粒子
- 別稱：愛因斯坦關係
朗之萬方程,正文,
朗之萬方程
參考文獻2.3部分
正文
原朗之萬方程
原朗之萬方程描述了布朗運動由於流體的分子的碰撞，粒子在流體中做無規則運動
這裡，自由度是粒子的位置x，m表示粒子的質量。作用在粒子上的力寫成正比於粒子的速度（斯托克斯定律）的粘滯力，和一個表示流體分子碰撞影響的噪聲項η(t)的和。
力η(t)具有高斯機率分布與自協方差函式（auto-covariance）
力η(t)具有高斯機率分布與自協方差函式
力η(t)具有高斯機率分布與自協方差函式其中kB是波耳茲曼常數和T是溫度。該δ函式在時間上的相關性形式表示在時間t上的力,其被假定為在任何其他時間裡完全不與它相關。這是一個近似值; 實際的隨機力具有對應於分子碰撞時間的非零相關時間。然而，朗之萬方程是用來描述在一個更長時間刻度上“巨觀”粒子的運動，並在此極限上的δ-相關和朗之萬方程變得精確。 朗之萬方程的另一個典型特徵是隨機力的相關函式中衰減係數λ的出現，這一事實也被稱為愛因斯坦關係。
