《有限群論及其相關領域的歷史研究》是依託石家莊鐵道大學，由胡俊美擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限群論及其相關領域的歷史研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡俊美
- 依託單位：石家莊鐵道大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
20世紀數學的主流是結構數學，有限群論作為結構數學的一個重要組成部分，是近年來研究最多、最活躍的數學分支之一。本項目在深入挖掘、整理和研讀大量原始文獻的基礎上，從基本概念、相關理論與交叉套用、重要人物三個方面對有限群論及其相關領域的歷史展開研究。剖析有限Abel群、商群、Mathieu群等基本概念的思想發展主線，追溯其產生與演化過程，為其他數學概念的歷史考察提供借鑑；探討有限群中具有重大影響的典型群理論、有限群表示論、有限單群分類的歷史與現狀，並在此基礎上分析有限群論與其他學科的契合點；對W.Burnside、J.G.Thompson等在有限群論中做出突出貢獻的數學家樹碑立傳，探究其創造的背景與動因，啟發教育後人。有限群論是抽象代數學中發展得最為完整的一門理論，從歷史角度對它及相關領域進行系統的梳理與總結，必將對20世紀結構數學的研究提供一個很好的案例，具有重大理論價值和現實意義。
結題摘要
有限群論是從實踐中發展出來的一門比較抽象的學科，是代數學最基本的內容之一。對有限群論的歷史研究是認識結構數學歷史發展的一個案例。本項目圍繞有限群論，從基本概念、相關理論與交叉套用、重要人物三個方面進行了研究，順利完成研究計畫任務，共發表論文9篇。主要研究內容和結果為：（1）在對數論中二元二次型早期發展進行研究的基礎上，特別分析了C. F. Gauss的型的合成理論，揭示了有限Abel群在數論中產生的歷史根源，它雖然沒有直接催生群論產生，但對抽象群概念的形成起到巨大推動作用。（2）以有限單群為核心，以美國代數學發展為主線，探討了美國代數學崛起的主要因素，著重分析了群論大家F. N. Cole、G. A. Miller和L. E. Dickson在有限單群和典型群等方面所做的工作，對有限單群分類的早期列舉研究具有重要意義。（3）考察了E. T. Bell在兩次世界大戰期間對加州理工學院數學的影響，他在教師隊伍建設和人才培養方面做出重大貢獻。此外還對W. Burnside的傳記進行了分析和總結，研究了他的生平以及在有限單群分類和有限群表示論方面的貢獻。（4）將對有限群論與域論的歷史研究結果套用到高校近世代數教學中，揭示數學概念的發現、發展過程，推展教學改革，實現數學史的教育功能。
