設有映射f:D⊂X→Y,若對於D中的每個有界集S,f(S)為Y中的有界集,則稱f:D→Y為有界映射。
基本介紹
- 中文名:有界映射
- 外文名:bounded mapping
- 適用範圍:數理科學
簡介,性質,有界集,
簡介
有界映射是映有界集為有界集的映射。
設有映射f:D⊂X→Y,若對於D中的每個有界集S,f(S)為Y中的有界集,則稱f:D→Y為有界映射。
性質
當f:X→Y為線性運算元而X,Y為賦范線性空間時,f的連續性與有界性是等價的。
對於非線性映射而言,f的連續性與有界性是兩個互不包含的概念。
有界集
(bounded set)
有界集是一類重要的集合,指可以被有界區間包含的實數集,也就是被長度有限的區間包含的集合。“有界”和“邊界”是不同的概念,後者看到邊界(拓撲)。 孤立的圓是無邊界的有界集合,而半平面是無界的,但是具有邊界。
在數學分析和相關的數學領域,一個集合被稱為有界的,如果它在某種意義上是有限的大小。 相反,沒有界限的集合被稱為無界。 在沒有度量的一般拓撲空間中,有界的詞無意義。