《有幾何背景的交換分次環的研究》是依託蘇州大學，由朱廣俊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有幾何背景的交換分次環的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱廣俊
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究在代數幾何、組合交換代數和計算交換代數方面有深刻背景的Rees環、相伴分次環、纖維錐和對稱代數等交換分次環的性質及其套用。主要研究基環、Rees環、相伴分次環和纖維錐的深度、Buchsbaum性、Cohen-Macaulay性、Gorenstein性的關係以及這些性質與環的理想間的關係；研究理想的Hilbert係數、纖維錐的纖維繫數及相伴分次環和纖維錐的Hilbert函式具有的特點；研究這些分次環環的深度、Buchsbaum性、Cohen-Macaulay性、Gorenstein性與它們的Veronese子環的關係；研究它們的局部上同調模和典範模的性質；近而研究多個理想定義的分次環和對稱代數的上述問題。本項目以交換代數中具有幾何背景的交換分次環為研究對象，在研究代數對象的同時又注重幾何背景，使交換代數更貼近代數幾何，具有重要的意義。
結題摘要
本項目研究了在代數幾何、組合交換代數和計算交換代數方面有深刻背景的相伴分次環、纖維錐等交換分次環和模的性質及其套用。 設R是一個含單位元的交換Noether環，M是一個Artin R-模，我們研究了M的對偶Bass數的消失性質、環R或濾鏈模的纖維錐的性質, 給出了余局部化模的余梯度、余維數和平坦維數這三者之間的關係，也給出了當相伴分次環和纖維錐的深度充分大時，多重分次理想的聯契約化數與假設數及維數之間的關係，同時給出了纖維錐的Hilbert級數的上界, 我們也給出了濾鏈模的纖維錐的正則度的上界與局部上同調模之間的關係。如果R為域k上n個變元的多項式環，I是一個無平方的單項式理想，我們研究I的深度、Stanley深度、投射維數、正則度、Schmitt-Vogel數、算術秩，給出了它們的性質與理想I的生成元的組合性質之間的關係。 我們給出了特徵p＞0的代數閉域k上的n維光滑射影代數簇X上的無撓凝聚層的截斷對稱積的不穩定性和它的Frobenius正向層的不穩定性的上界一個估計，並且給出了Frobenius正向層是斜率半穩定層的一些充分條件。我們還研究了正特徵域上高維光滑射影代數上的局部正合(閉)微分形式層的斜率(半)穩定性,證明了滿足一定條件的光滑射影代數簇的循環覆蓋具有強(半)穩定餘切層。同時，我們還證明了正特徵域上任意秩為3的半穩定Higgs叢都是強半穩定Higgs叢；在一定條件下，強半穩定Higgs叢的張量積仍然是強半穩定Higgs叢。 如果X是虧格g＞1的射影光滑曲線，我們證明了Frobenius推出作用誘導的曲線上相應半穩定向量叢模空間之間的點集映射是本徵態射，並且證明該態射誘導出穩定向量叢模空間之間的態射是閉浸入。 本項目以交換代數中具有組合與幾何背景的交換分次環為研究對象，在研究代數對象的同時又注重它的組合與幾何背景，使交換代數更貼近組合交換代數和代數幾何，具有重要的意義。
