有向集

一種預序集，其任意有限子集有上界。

基本介紹

• 中文名：有向集
• 外文名：directed set
  filtered set
• 所屬學科：集合論
• 別名：濾過集

定義

一個預序集（即帶有預序關係的集合）是有向集，若滿足下列任一等價條件：

（1）對任意存在使得

（2）其任意兩個元有上界。

（3）其任意有限子集有上界。

例子

1. 自然數集及其上的大小關係是一個有向集.
2. 為一拓撲空間，為中一點. 考慮所有鄰域組成的集合, 其上定義關係:若且唯若. 可以驗證成為一個有向集.

套用

我們把從有向集映到拓撲空間的映射稱為網，它可以看成數列的推廣，可用它來描述有關拓撲空間的各種命題（如映射的連續性、子集的緊性、判斷是否為開集（閉集）等）.