有向三角形

有向三角形是解析幾何術語，指規定了三個頂點的順序的三角形。平面上不共線的三點P₁，P₂，P₃可有兩種順序，若三點按逆時針方向排列，則稱△P₁P₂P₃為正向三角形；若三點按順時針方向排列，則稱△P₁P₂P₃為負向三角形。這樣規定了方向的三角形稱為有向三角形。

基本介紹

• 中文名：有向三角形
• 外文名：directed triangle
• 適用範圍：數理科學

簡介

有向三角形是解析幾何術語，指規定了三個頂點的順序的三角形。

平面上不共線的三點P₁，P₂，P₃可有兩種順序，若三點按逆時針方向排列，則稱△P₁P₂P₃為正向三角形；若三點按順時針方向排列，則稱△P₁P₂P₃為負向三角形。這樣規定了方向的三角形稱為有向三角形。

面積

若三角形頂點P的直角坐標為(x_i,y_i)(i=1,2,3)，則有向三角形P₁P₂P₃的面積為

當△P₁P₂P₃為正向三角形時，S(P₁P₂P₃)>0；△P₁P₂P₃為負向三角形時，S(P₁P₂P₃)<0，並有下列關係式：S(P₁P₂P₃)=S(P₂P₃P₁)=S(P₃P₁P₂)=-S(P₃P₂P₁)=-S(P₁P₃P₂)= -S(P₂P₁P₃)。

極坐標方程

△P₁P₂P₃的面積

若三點P_i的極坐標為 ，則