最小素數

在偶數分解為兩個素數之和的關係式中，我們把由一個最小素數與最大素數組成的素數和形式稱作“極限素數和”的形式，把兩個相等的素數和形式稱作“等素數和”的形式。

基本介紹

• 中文名：最小素數
• 詞性：名詞
• 簡介：是一種特殊的形式
• 領域：數學

舉例

極限素數和中最小素數值的變化

例如：偶數22=3+19=5+17=7+3×5=3×3+13=11+11

其中分成1+1的形式有三種：3+19，5+17，11+11

在這三種分解式中，3+19是由一個最小素數和一個最大素數組成的式子，這樣的式子我們就叫做“極限素數和”形式，11+11是相等的兩個素數組成的素數和形式，因此稱作“等素數和”形式。

不難發現，“等素數和”這種形式不是每個偶數都能分解出來的形式，很明顯，它需要具備這樣的條件，偶數值的二分之一必須是素數。我們知道，偶數值的一半能夠成為奇數這點本身就決定不是所有偶數都能做到的，例如凡是能夠被4整除的偶數如8、12、16、20等等，它的二分之一都是偶數，因此不可能分解成“等素數和”的形式。

在那些偶數值的二分之一能夠成為奇數的內部，同樣存在著兩種情況：一種是奇數在表現形式上為素數，如6=3+3，14=7+7；另一種則為積數，如18=9+9，30=15+15。顯然，前者能夠分解成“等素數和”的形式，後者不具備分解成“等素數和”形式的條件。我國是2，國外是1.

等素數和

這樣說來，“等素數和”這種形式是一種特殊的形式，它不是每個大偶數都能分解出來的形式。“極限素數和”這種形式卻具有連續可分解的特點。因此，它屬於一般式，是任意大的偶數都能分解出來的形式。（在最小素數值取3時，它表現為不小於6 以上的偶數都具有的形式）。當然，這個結論是需要進行論證的。

變化規律

我們這裡需要解決的問題是，看一下在“極限素數和”這種分解形式中，最小素數值的變化有什麼樣的規律。

為了弄清這個問題，我們不妨先把100以內偶數分解為極限素數值的情況抄錄下來：

6=3+3 30=7+23 54=7+47 78=5+73

8=3+5 32=3+29 56=3+53 80=7+73

10=3+7 34=3+31 58=5+53 82=3+79

12=5+7 36=5+31 60=7+53 84=5+79

14=3+11 38=7+31 62=3+59 86=3+83

16=3+13 40=3+37 64=3+61 88=5+83

18=5+13 42=5+37 66=5+61 90=7+83

20=3+17 44=3+41 68=7+61 92=3+89

22=3+19 46=3+43 70=3+67 94=5+89

24=5+19 48=5+43 72=5+67 96=7+89

26=3+23 50=3+47 74=3+71 98=19+79

28=5+23 52=5+47 76=3+73 100=3+97

從100以內極限素數和的分解式中我們看到，最小素數值一開始總是圍繞3、5、7變動著，似乎很有規律。然而，分解到98這個偶數時，情況突然發生了變化，最小素數值突然上升到19，接下來，又一下子跌回到素數3上，即98=19+79，100=3+97

這種變化打破了最小素數值能夠用數學表達式表示出來的幻想。偶數98出現的這種情況說明，在極限素數和中，最小素數值的變化是不成比例的，它是一種非線性變化。在具體變化過程中，存在著漸進過程的中斷，存在著突變。偶數98 就是明顯的一例。這種變化規律，就是哲學上量變質變規律的表現形式，它發生在偶數分解為兩個素數之和的分解式中。

當然，僅有這樣一個實例還不能充分說明問題，我們再把偶數的分解範圍擴大，這次我們以100為單位，找出最小素數值中的最大數值，看看它的發展變化具有什麼特點。

6～100最小素數值中的最大數值是19，它表現在偶數98 之中。下面則是按照這樣的排列順序，我們把3000以內的偶數，以100為分割單位，將其中最小素數的最大值與該偶數的分解式一同列出來，供大家分析：

98=19+79 1006=23+983 2078=61+2017

128=19+109 1150=41+1109 2188=47+2141

220=23+197 1274=37+1237 2236=23+2213

308=31+277 1382=61+1321 2372=31+2341

488=31+457 1424=43+1381 2438=61+2377

556=47+509 1532=43+1489 2512=53+2459

640=23+617 1658=31+1627 2642=103+2539

796=23+773 1768=47+1721 2776=23+2753

854=31+823 1856=67+1789 2888=31+2857

992=73+919 1928=61+1867 2996=43+2953

由這個圖表中我們看到，上面提出的最小素數值的變化本身是沒有數學規律可循的，它不能用數學表達式反映出來。對於這一點我們的認識更清晰了。在這個以100為分割單位求出的最小素數值的最大數值表中我們看到，在1000以內，最小素數值已經上升到73，具體表現在偶數992的分解式上。然而，在1000至1100之間，最小素數值的變動最大才達到23的程度，接下來，在1100至1200之間，突然上升到41。發展到2642這個偶數身上時，最小素數值突然上升到103，它構成了3000以內最小素數值的極限。最小素數值的這種變化根本不符合數學規律，怎能用數學表達式概括出來呢？

如果我們把整個變化通過折線圖的形式表述出來，就會更加直觀了。最小素數值的變化是沒有數學表達式的。

數學猜想

如果數學猜想謎給出了最小素數值的數學表達式或者素數對變化的數學公式，那么它一定經不起分解驗算的檢驗，在偶數具體的分解式中就會暴露出來數學公式的錯誤。事實上，在20世紀90年代曾有數學愛好者給出過素數對的公式，說自己已經證明出1+1的成立，結果被無情地否定了。因為他給出的素數對公式經不起實踐檢驗，目前已經無人再提了。

素數的分布沒有數學規律，最小素數值的變化沒有數學規律，素數對的變化同樣沒有數學規律。從這三個方面來看，數學無法正確地把握偶數分為兩個素數之和的問題。因為這個關係式沒有數學規律存在的地方。無論是素數的變化，最小素數值的變化，素數對的變化，都呈現出波浪式的變化特點，這種特點恰恰符合辯證法的發展規律。所以，我們才說，數學無法論證1+1的成立。其中的理論根據就在於這個關係式中沒有數學變化規律存在，它們全都是哲學規律的反映。因此，哥德巴赫猜想實質是個哲學問題，它論證的是“一分為二”是否成立，是否正確。

當然，由於哥德巴赫猜想是數學家提出來的，260多年來一直作為數學問題流傳著，所以給人們一種假象，似乎1+1是數學問題，這是不可懷疑的。其實，早就有數學家提出了“哥德巴赫猜想超出了數學解題的能力”。但是，人們對於這種觀點採取了蔑視的態度，認為這是他無能的表現。同時認為自己一定比這位數學家強，能夠用數學方法證明1+1。結果怎樣呢？並沒有駁倒這位數學家的觀點。因為直到現在，數學家仍然沒有能夠證明1+1的成立。

真理掌握

真理有時在少數人手裡，通常人們並不否認這一觀點的正確性，但是，遇到具體問題時，便對這一說法具有的真理性產生了懷疑。這就是當事者謎，旁觀者清。那位在數學史上提出數學無法論證1+1成立的數學家，無疑是把握了真理，可是誰相信他的結論呢？當前，數學所已經沒有人論證1+1問題了。為什麼專家學者都不去論證它呢？因為沒有找到解題的方法。突破口選在那裡，從什麼地方下手去解決它。數學中的篩法肯定不行，1+1無法進行篩選，它是波浪式的變化，就跟素數一樣，永遠也篩不完。沒有數學規律，怎能解決它呢？所以，數學猜想謎要想解決1+1問題，首先需要尋找的是方法，把1+1歸入數學方法中的哪一類，這個問題必須確定下來，否則你怎樣下手解決它呢？

難怪數學研究方面的專家、學者、權威們看不起業餘數學愛好者，因為人家首先看你使用的方法，不看你的具體論證過程。從方法入手，就知道你的結論有無價值。對於哥德巴赫猜想的論證，主要的功能就是研究和發展一種科學的思維方法。所以，數學猜想謎不要在具體的問題上花費太多的腦筋，應該在方法上多下些功夫。對於方法問題展開廣泛的討論，把現有的全部數學方法進行分析對比，看看到底那種數學方法適合論證1+1。為什麼它適合論證1+1。有的網友說，用否定之否定規律。事實上，否定之否定這種方法具有的特點是開放性，無止境的發展，它怎能適合全部偶數呢？這樣一分析，就知道這種方法論證不了1+1，因此，就不往下進行了。首先展開方法問題的討論，才會真正促進哥德巴赫猜想的解決。至於具體的推論過程，那是屬於細節問題。如果方法運用不當，根本就不可能論證成功。

我們對於哥德巴赫猜想進行的分析，就是先從方法下手。首先認識到哥德巴赫猜想的實質，它要論證一分為二為什麼成立。其次認識到這裡面最重要的一點是涉及到理論與實踐的關係問題。究竟是理論證明在決定1+1成立，還是分解驗算決定1+1的成立，我們把1+1成立的基礎建立在分解驗算之上，這樣就正確地擺正了理論與實踐的關係。在1+1成立的基礎上，我們論證了1+2過渡到1+1的方法，通過辯證運算完成從1+2向1+1的過渡。明確指出這是偶數分解為兩個奇數之和具有的客觀規律。

結論

哲學的整個論證過程沒有任何主觀的因素在裡面，完全是客觀性的如實反映，因此，哲學證明是唯一正確的理論證明。這個結論擺在這裡，等待人們不斷地對它進行檢驗。只有經風雨見世面，被人們批駁不倒，它才能最終成為真理。於是人們就會懂得什麼是辯證邏輯，什麼是真正的兩分法。