基本介紹
- 中文名：埃拉托塞尼
- 出生日期：約公元前276
- 逝世日期：前195
- 時代：古希臘人
成功發現,著名篩法,經典著作,地球周長,倍立方,
成功發現
細心的埃拉托色尼發現：離亞歷山大城約800公里的塞恩城（今埃及亞斯文附近），夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應等於亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關係，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角（360度）的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長（40076公里）相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理學”名稱的人，從此代替傳統的“地方志”，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經緯網繪製地圖，最早把物理學的原理與數學方法相結合，創立了數理地理學。
著名篩法
埃拉托塞尼還創造了一種篩法，稱為“埃拉托塞尼篩法”：
埃拉托塞尼
埃拉托塞尼篩法與公式的關係：
素數普遍公式：公元前250年同樣是古希臘的數學家埃拉托塞尼提出一種篩法：
（一）“要得到不大於某個自然數N的所有素數，只要在2---N中將不大於√N的素數的倍數全部划去即可”。
（四）這句話的漢字可以等價轉換成為用英文字母表達的公式：
N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak。⑴
其中 p1，p2，.....，pk表示順序素數2，3，5，，，，，。a≠0。即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，pkm+0形。若N<P（k+1）的平方 [註：後面的1，2，3，....，k，（k+1）是腳標，由於列印不出來，凡字母后面的數字或者i與k都是腳標] ，則N是一個素數。
（五）可以把⑴等價轉換成為用同餘式組表示：
N≡a1(modp1）， N≡a2(modp2），.....，N≡ak(modpk）。⑵
例如，29，29不能夠被根號29以下的任何素數2，3，5整除，29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。29≡1(mod2），29≡2(mod3）， 29≡4(mod5）。29小於7的平方49，所以29是一個素數。
以後平方用“*”表示，即：㎡=m*。
由於⑵的模p1，p2，....，pk 兩兩互素，根據孫子定理（中國剩餘定理）知，⑵在p1p2.....pk範圍內有唯一解。
例如k=1時，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，3*）區間的全部素數。
k=2時，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19； N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。求得了（5，5*）區間的全部素數。
k=3時，
---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|
---------------------|---------|----------|--------|---------|
n=2m+1=3m+1= |--31----|--7,37-|-13,43|--19----|
n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|
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求得了（7，7*）區間的全部素數。
仿此下去，可以求得任意大的數以內的全部素數。
經典著作
《地理學》、《地球的測量》、《倍立方問題》、《柏拉圖》、《論平均值》等
地球周長
原理是：選擇兩個在同一條子午線上的點（至少經度大致相同），估計兩點緯度差，算出此差是子午線的幾分之幾，再測得兩地的實際距離，就可算出整個子午圈的長度．在具體的測算中，他選擇了賽伊尼和亞歷山大兩地點．經計算，緯度差是整個圓周的1/50，兩地實際距離為5000希臘里，故過南北極的地球周長為250000希臘里．埃拉托塞尼的另一項主要發現是尋找素數的方法——“篩法”（Sieve），記載在尼科馬霍斯（Nicomachus，（G））的《算術入門》第13章中．要在自然數中從小到大找素數．先從3開始，將奇數列出來，3是第一個奇素數，將3後面所有3的倍數9，15…划去；3後面第一個未被划去的是5，將5後面所有5的倍數15，25，35．40…划去，依次類推，直到最後一個數．這樣未被划去的就是素數．
