最大最小後悔值法

最大最小後悔值法，即最小最大後悔值法，也叫最小遺憾值法。是一種根據機會成本進行決策的方法， 它以各方案機會損失大小來判斷方案的優劣。即首先計算各方案在各自然狀態下的後悔值，並找出各方案的最大後悔值，然後進行比較，再選擇最大後悔值最小的方案作為選擇方案的一種決策方法。

基本介紹

• 中文名：最大最小後悔值法
• 外文名：Maximum minimum regret value method
• 類別：不確定型決策方法
• 別名：最小遺憾值法
• 適用：不確定型決策
• 學科：運籌學

基本內容

決策按照決策環境可以分為確定性決策、風險性決策、不確定型決策。

其中不確定型決策滿足以下四個條件：
（1）存在著一個明確的決策目標；
（2）存在著兩個或兩個以上隨機的自然狀態；
（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；
（4）可求得各方案在各狀態下的益損矩陣（函式）。

不確定型決策方法有樂觀法、悲觀法、折衷法、平均法、最小遺憾值法。

其中在最大最大決策標準下，採用樂觀法進行決策。在最大最小決策方法下，採用悲觀法進行決策。在現實主義決策標準下，採用樂觀係數法。在等可能準則下，採用平均法進行決策。在最小最小遺憾值決策標準（後悔值法）下，採用最大最小後悔值法（最小遺憾值法）。

最大最小後悔值法是不確定型決策的一種方法。後悔值是指當某種自然狀態出現時，決策者由於從若干方案中選擇時沒有採取能獲得最大收益的方案，而採取了其他方案，以致在收益上產生的某種損失。

採用最大最小後悔值法的決策者是從後悔的角度去考慮問題的。即把在各自然狀態下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的後悔值，然後從各方案最大後悔值中取最小者，從而確定行動方案。

具體步驟

1.計算每個方案在各種情況下的後悔值；（後悔值=各個方案在該情況下的最優收益-該情況下該方案的收益）；

2.找出各方案的最大後悔值；

3.選擇最大後悔值中的最小方方案作為最優方案。

注意事項

1. 對於要求目標達最小值的決策問題，套用後悔值法時，應注意：（1）取各狀態中最小收益值為理想值，減去其他各值，得到的後悔值全部為負值與零；（2）取各方案後悔值中的最小者（絕對值最大者）；（3）再取其中的最大值進行決策。
   
2. 如果原來的行動方案中再增加一個方案，則後悔值可能改變。從某些方面而言，後悔值準則與悲觀準則屬同一類，只是考慮問題的出發點有所不同。由於它是從避免失誤的角度決策問題，使此準則在某種意義上比悲觀準則合乎情理一些，它是一個穩妥的決策方法。
   

適用範圍

最大最小後悔值決策法一般適用於有一定基礎的中小企業。因為這類企業一方面能承擔一定風險，因而可以不必太保守，過於穩妥；另一方面，又不能抵擋大的災難，因而又不能像樂觀法決策那樣過於冒進。對這類企業來講，採用最最大最小後悔值決策法進行決策屬於一種穩中求發展的決策。
另外，競爭實力相當的企業在競爭決策中也可採用此法。因為競爭者之間已有一定實力，必須以此為基礎進一步開拓，不可喪失機會。但又不宜過激，否則欲速則不達，危及基礎。因此，在勢均力敵的競爭中，採用此法既可以穩定已有的地位，又可以使市場開拓機會喪失降到最低限度。

舉例

例：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如表1所示，試用最大最小後悔值決策法進行決策。

表1

方案 狀態	S1(需求量大)	S2(需求量小)
A1(大批量生產)	30	-6
A2(中批量生產)	20	-2
A3(小批量生產)	10	5

解：計算每個方案在各種情況下的後悔值，找出各方案的最大後悔值，如表2所示。

表2

方案 狀態	S1(需求量大)	S2(需求量小)	max
A1(大批量生產)	30-30=0	5-(-6)=11	11
A2(中批量生產)	30-20=10	5-(-2)=7	10(min)
A3(小批量生產)	30-10=20	5-5=0	20

由上表可知，採用最大最小後悔值決策法進行決策時，該公司應選擇中批量生產。