最優序貫檢驗

最優序貫檢驗

最優序貫檢驗(optimal sequential test)是指兩類錯誤機率分別不大於給定α和β的一切序貫檢驗中,所需觀測次數(樣本容量)N的數學期望EN最小的序貫檢驗。區分兩個簡單假設的序貫似然比檢驗是最優序貫檢驗。

基本介紹

  • 中文名:最優序貫檢驗
  • 外文名:optimal sequential test
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:統計學(檢驗假設)
  • 相關概念:序貫檢驗,序貫似然比檢驗
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基本介紹

序貫檢驗(sequential test)是指基於序貫抽樣觀測結果,運用序貫分析方法的統計假設檢驗。區分兩個統計假設H0和H1的序貫檢驗,在序貫抽樣觀測的每一步應採取如下三種可能行動之一: 接受H0並停止觀測;接受H1並停止觀測;再進行一次觀測。序貫檢驗規則可以表示為:1.對於每個n=1,2,…,將一切可能樣本值(x1,…,xR)的集 合劃分為三個部分
;2.當樣本值 (X1,…,Xn)屬於
時接受H0並停止觀測,當樣本值屬於
時接受H1並停止觀測;3.若樣本值屬於
,則再進行一次觀測,取得樣本值 (X1,…,Xn, Xn+1),並在此基礎上重複上述步驟;4.依此類推,直到接受H0或接受H1為止。最優序貫檢驗是指兩類錯誤機率分別不大於給定α和β的一切序貫檢驗中,所需觀測次數(樣本容量)N的數學期望EN最小的序貫檢驗。區分兩個簡單假設的序貫似然比檢驗是最優序貫檢驗。

序貫似然比檢驗

序貫似然比檢驗(sequential likelihood ratio test)亦稱“序貫機率比檢驗”、“沃爾德檢驗”。以似然比做統計量的序貫檢驗,是區分兩個簡單假設的最優序貫檢驗。設隨機變數X的機率函式為p(x;θ), 關於其未知參數有兩個假設H0: θ =θ0和H1:θ=θ1,其中θ0和θ1是已知常數。
對於給定的兩類錯誤機率α和β,序貫似然比檢驗規則為:
1.計算常數A= (1-β)/α和B= β/(1-α) (或α=1nA和b=1nB);
2.對於每個n=1,2,…,由容量為n 的簡單隨機樣本 X1,…,Xn,計算似然比
或對數似然比
3.當Λn≤B(或λn≤b)時接受H0, 當Λn≥A(或λn≥α)時接受H1,同時停止觀測;
4.當A<Λn<B(或α <λn<b) 時再進行一個觀測,並基於容量為n+1的簡單隨機樣本(X1,…,Xn,Xn+1)重複上述步驟,直到最後決定接受H0還是H1為止。

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