更新方程

更新方程是一類特殊的泛函微分方程，在生態系統中用斯蒂爾傑斯積分表示的滯後型泛函微分方程稱為更新方程。

基本介紹

• 中文名：更新方程
• 外文名：renewal equation
• 適用範圍：數理科學
• 類型：數學術語

簡介

更新方程是更新函式滿足的一類方程。

更新過程 的更新函式 所滿足的方程

被稱為更新方程。

更為一般的，對於已知函式 及分布函式，如果未知函式 滿足積分方程

因此積分方程就被稱為更新方程。這裡需要注意的是函式所代表的含義已經被推廣，可以是剩餘壽命的函式、也可以代表具體問題中的某個期望值函式等等。當 時就是原來定義的更新方程。

人們對更新方程最為關心的問題有：在什麼條件下方程的解存在且唯一，以及解具有什麼性質等等。

更新密度

更新密度(renewal density)是一種導數。更新函式的導數：

稱為更新密度。它有如下的機率解釋：對於很小的Δt>0，m(t)Δt近似地給出在區間(t，t+Δt)中的平均更新次數。

更新函式

更新函式是一種數學期望。更新過程{N(t)，t≥0}在區間(0，t]中的更新次數的數學期望M(t)=E[N(t)](作為變元t的函式)稱為更新函式。