晶向指數

晶向指數

晶向指數,是指晶列通過軸矢坐標系原點的直線上任取一格點,把該格點指數化為最小整數,稱為晶向指數,表示為[u,v,w]。

為了便於確定和區別晶體中不同的晶向和晶面,國際上採用米勒指數來統一標定晶向和晶面,即晶向指數和晶面指數

基本介紹

  • 中文名:晶向指數
  • 外文名:orientation index
  • 領域材料化學、工程技術
  • 表示:[u,v,w]
  • 類別:指數
  • 標準:米勒指數
概論,確定步驟,性質,六方晶系指數,

概論

在材料科學中,當討論有關晶體的生長、變形和固態相變等問題時,常常會涉及晶體中原子的位置、原子列的方向和原子構成的平面。我們將空間點陣中各結點列的方向代表晶體中原子排列的方向,稱為晶向;而通過空間點陣中的任意一組陣點的平面代表晶體中的原子平面,稱為晶面
格子的格點可看成是分列在一系列平行,等距的直線繫上,這些直線系稱為晶列。一個無窮大的格子,可有無窮多種晶列。晶向指數:從該晶列通過軸矢坐標系原點的直線上任取一格點,把該格點指數化為互質整數,稱為晶向指數,表示為[h,k,l]。
我們把穿過晶體的原子面(平面)稱為晶面,它代表著晶體內某方位的原子面。表示晶面在晶體內空間方位的符號就稱為晶面指數。把連線晶體中任意原子列的直線方向稱為晶向,它代表著晶體內原子排列的方向。表示晶向在晶體內空間方向的符號就稱為晶向指數。
那么不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向,因此材料的許多性質、力學行為、物理特性等都和晶面、晶向相關。

確定步驟

晶向指數的確定步驟如下:
(1)建立坐標系。以晶胞的某一陣點0為原點,3條棱邊為坐標軸(x,y,z),並以晶胞棱邊的長度(即晶胞的點陣常數a,b,c)分別作為坐標軸的長度單位。
(2)過原點O作一直線OP,使其平行於待定的晶向。
(3)在直線OP上選取距原點。最近的一個陣點,並確定該點的3個坐標值。
(4)將這3個坐標值化為最小整數u、v、w,加上方括弧,[ u v w ]即為待定晶向的晶向指數,如果[ u v w ]中某個數值為負值,則將負號標註在這個數的上方。

性質

一個晶向指數並不是僅表示一個晶向,而是表示一組互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反,則晶向指數的數字相同、但符號相反。由於晶體中的對稱關係,原子排列情況相同、空間位向不同的一組晶向稱為晶向族,用< u v w >來表示。注意,如果不是立方晶系,改變晶向指數的順序所表示的晶向可能是不等同的。

六方晶系指數

六方晶系的晶面指數和晶向指數同樣可以套用上述方法來標定。這時取a1,a2,c為晶軸,而a1軸與a2軸的夾角為120°,c軸與a1,a2軸垂直,如下圖所示。但這樣表示有缺點,同類型的晶面,其晶面指數不相類同,往往看不出它們之間的等同關係。例如[100]和[110]實際上是等同的晶向,但指數上反映不出來。為了克服這一缺點,通常採用另一種專用於六方晶系的指數。
六方晶系六方晶系
根據六方晶系的對稱特點,六方晶系採用a1、a2、a3及c4個坐標軸,a1、a2、a3軸之間的夾角均為120°,這樣,其晶面指數就以(h k i l)4個指數表示。根據幾何學可知,三維空間獨立的坐標軸最多不超過3個。因此,前3個指數中只有兩個是獨立的,它們之間存在以下關係i=-(h+k)。晶面指數的具體標定方法如前所述。

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