普萊姆利公式

普萊姆利公式是柯西型積分的邊界值公式，在蘇聯的書刊中常被稱為索霍茨基公式。

基本介紹

• 中文名：普萊姆利公式
• 外文名：Plemeli's formulas
• 適用範圍：數理科學

簡介

普萊姆利公式是柯西型積分的邊界值公式。

設柯西型積分

中的f(t)滿足赫爾德條件，即

其中A為一常數。

又設L為一光滑弧，並取定一方向為正向（例如，當L為封閉曲線時，可取為逆時針方向），則Φ(z)當z從L的正側（正向前進方向的左側）和負側（右側）趨向於L上一點t₀時（當L為開口時，t₀不是端點），其極限值（邊值）Φ⁺(t₀)和Φ^-(t₀)存在，且

其中右端積分要理解為柯西主值積分。這個公式稱為普萊姆利公式，它是求解邊值問題的基本工具。

特殊情況

如L分段光滑，t₀為L上的一角點，其兩個單邊切線在正側所張的角為θ0，則上式成為

普萊姆利公式在蘇聯的書刊中常被稱為索霍茨基公式。當f(t)∈L^p(p>1)（即p次勒貝格可積）時，普萊姆利公式對L上點t₀幾乎處處成立。