時序機

定義

時序機的定義：時序機是一個5元組，表征為

M=（I，O，Q，N，Z）

其中，I為輸入有限非空集合；O為輸出有限非空集合；Q為時序機狀態有限非空集合；N為時序機的次態函式，即N:I x Q→Q；Z為時序機的

輸出函式，分兩種情況：

1.若Z:I xQ→O，即輸出是輸入和狀態的函式，該時序機稱為密勒（Mealy）型時序機。

2.若Z:Q→O，即輸出僅僅是狀態的函式，該時序機稱為莫爾（Moore）型時序機。時序機可以描述現實世界中與時間、狀態有關的離散時間系統，如日常生活中電話系統、自動售貨機、密碼鎖等。在時序電路中，時序機是一個有力的工具，甚至一台複雜的計算機都可以由時序機來描述。

狀態表和狀態圖

狀態表和狀態圖是時序機的兩種表述形式。狀態表是用表格的方式來描述時序機的輸入與狀態轉換關係；狀態圖則是用圖解的方式描述上述關系。狀態圖更加直觀，狀態表適合於電腦程式化處理。實際上，狀態圖和狀態表是等價的，可以互相轉換。

下面通過簡單的例子來說明狀態表和狀態圖的具體形式。

例如設計一個1101序列檢測器。

方法如下：該電路有一個輸入端 X 和一個輸出端 Z。在輸入端 X 加上 0/1 信號序列，當信號序列中出現“101”時，Z 為“l”，否則 Z 為“0”。例如，在 X 上加上如下信號序列，則檢測器的輸出序列應為：

X：010101101Z：000100001

確定狀態表的過程如下：首先假設檢測器有一個初始狀態A。若輸入的第l個信號是“1”，它是“101”序列的第1個元素，應該把這個情況記憶下來，檢測器進人狀態B，檢測器輸出為“0”；若輸入的第1個信號是“0”，它不是“101”序列的第1個元素，不必把這個情況記下來，檢測器仍停留在狀態A，檢測器輸出為“0”。

若電路處於B態（即檢測器已經接收了“101”序列的第1個元素），輸入信號是“0”，它是被測序列的第2個元素，檢測器應把這個情況記錄下來，並進人狀態C，同時檢測器的輸出仍應為“0”；若輸入信號是“l”，它不是被測序列的第2個元素，而仍相當於是第1個元素，所以電路仍停留在狀態B，電路輸出為“0”。

若電路處於 C態，輸入信號是“1”，它是被測序列的第 3個元素，這時檢測器已檢出序列“101”，電路輸出為“1”，檢測器把第3個元素記錄下來後，進入狀態D；若輸入信號是“0”，它不是被測序列的第3個元素，此時電路不但輸出為“0”，而且還將“報廢”以前已接收的第1、第2個元素“10”，使電路回到狀態A。

若電路處於D態，輸入信號為“1”，它是第 2個被測序列的第1個元素，檢測器應把它記下來，電路進入B態；若輸入為“0”，它不是第2個被測序列的第1個元素，電路應進入A態，等待接收第2個被測序列的第1個元素，輸出為“0”。

根據以上描述，可知該檢測器有四個原始狀態，它的狀態圖和狀態表如圖所示。

狀態圖由以下元素組成：圓圈代表狀態，每個狀態賦予不同標識，如A、B、C等；狀態轉換用箭頭表示，箭頭尾部是當前狀態（稱為現態，用Q表示），箭頭指向下一個狀態（稱為次態，用Q(n+1)表示）；引起狀態變化的輸入條件標註在箭頭弧線的旁邊。

I Q	I1	~	In
Q1 \| Qk	N(Q1,I1)/Z(Q1,I1) \| N(Qk,Ik)/Z(Qk,Ik)	~	N(Q1,In)/Z(Q1,In) \| N(Qk,In)/Z(Qk,In

I Q	I1	~	In
Q1 \| Qk	N(Q1,I1)/Z(Q1,I1) \| N(Qk,Ik)/Z(Qk,Ik)	~	N(Q1,In)/Z(Q1,In) \| N(Qk,In)/Z(Qk,In)

時序機

基本介紹

定義

狀態表和狀態圖

一般形式

Mealy機

Moore機

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