時不變系統

可將動態系統依據連續時間系統分為兩大類：時變系統和時不變系統。其中，時不變系統，亦稱平穩系統，指特性不隨時間變化的系統。用數學表示為：T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，這說明序列x(n)先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。

基本介紹

• 中文名：時不變系統
• 外文名：time-invariant system
• 對應項：時變系統

定義

語言描述

時不變系統(time-invariant system)數學上可精確定義為:在時間平移變換下保持形式不變的系統.在用微分或差分方程描述的時不變系統中，其方程式中不顯含時間變數t。

表達式描述

形式一：

設系統的狀態空間描述為：

向量函式f(x,u,t)與g(x,u,t)為：

若向量f，g不顯含時間變數t，即有：

則稱該系統為時不變系統。

形式二：

若有T[x(n)]=y[n]，則有 T[x(n-n0)]=y[n-n0]。

這說明序列x(n)先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。

注意事項

時不變系統物理上代表結構和參數都不隨時間變化的一類系統。嚴格地說，由於內部影響和外部影響的存在，時不變系統只是時變系統的一種理想化模型。但是，只要這種時變過程比之系統動態過程足夠地慢，那么採用時不變系統代替時變系統進行分析，仍可保證具有足夠的精確度。由於時不變系統在分析和綜合上的簡單性，線性時不變系統是討論的重點。