旋轉對稱圖形

定義

一個平面圖形L繞平面上某點O旋轉α(0<α<360)後得到的新圖形L*如果與L完全重合，則稱L是平面旋轉對稱圖形，並稱L具有旋轉對稱性。稱點O為平面旋轉圖形L的旋轉中心，稱α為平面旋轉圖形L的旋轉角。

1.如果α是平面旋轉圖形L的旋轉角，那么α的正整數倍nα(0<nα<360也一定是平面旋轉圖形L的旋轉角。

通常被稱為平面旋轉圖形L的旋轉角α是指最小旋轉角，即對於任何一個在0到α之間的角度β都不是這個平面旋轉圖形L的旋轉角。

圓是旋轉對稱圖形中唯一沒有確定正實數值α(0<α<360)為其旋轉角的旋轉對稱圖形。

2.如果平面旋轉圖形L的不是圓，α是平面旋轉圖形L的旋轉角，那么α/360必是小於1的正有理數R。

如果這裡的可以表示為既約分數m/n，則β=α/m=2π/n是平面旋轉圖形L的指最小旋轉角。

（1）若函式f（θ）（θ∈R）滿足f（θ+α）=f（θ）（0<α<360），則極坐標系中曲線L：ρ=f（θ）是旋轉對稱圖形，α是平面旋轉圖形L的旋轉角。

（2）若函式f（θ）（θ∈R）滿足f（θ+α）=﹣f（θ）（0<α<π），則極坐標系中曲線L：ρ=f（θ）是旋轉對稱圖形，2α是平面旋轉圖形L的旋轉角。

例如：當f（θ）=sin3θ（θ∈R）滿足f（θ+π/3）=﹣f（θ）。極坐標系中曲線L：ρ=sin3θ是以2π/3為旋轉角的旋轉對稱圖形（三葉玫瑰線）。

定義（2）中的旋轉角2α未必是平面旋轉圖形L的最小旋轉角，例如：當f（θ）=sin2θ（θ∈R）滿足f（θ+π/2）=﹣f（θ）。極坐標系中曲線L：ρ=sin2θ是以π為旋轉角的旋轉對稱圖形，但是實際上π/2才是平面旋轉圖形L（四葉玫瑰線）的最小旋轉角。

以上判定條件均是充分條件。

（1）所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。例如：線段、正2n邊形、平行四邊形、圓都是旋轉對稱圖形。

常見的旋轉對稱圖形有：線段、正多邊形、平行四邊形、圓等。

（2）有兩條（或更多）相交對稱軸的軸對稱圖形都是旋轉對稱圖形。例：正n邊形（最小旋轉角為360/n）、圓、五角星（最小旋轉角為360/5即72）、中華台北奧林匹克委員會梅花圖案徽標的輪廓等。

香港特別行政區區徽紫荊花圖案是一個以72°為旋轉角的旋轉對稱圖形，但她既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。